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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC邊上任意一點,求證：BD+CD=2AD.

【答案】見解析

【解析】

作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，所以BE=CE，要證明BD+CD=2AD，只需找出BD、CD、AD三者之間的關系即可，由勾股定理可得出AD=AE+ED，AE=AB-BE=AC-CE，ED=BD-BE=CE-CD，代入求出三者之間的關系即可得證．

證明：作AE⊥BC于E，如圖所示：

由題意得：ED=BDBE=CECD，

∵在△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，

∴BE=CE=BC，

由勾股定理可得：

AB+AC=BC，

AE=ABBE=ACCE，，

AD=AE+ED，

2ADimg src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/22/06/793bb150/SYS202011220603314423751839_DA/SYS202011220603314423751839_DA.001.png" width="11" height="20" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />=2AE+2ED=ABBE+(BDBE) +ACCE+(CECD)

=AB+AC+BD+CD2BD×BE2CD×CE=AB+AC+BD+CD2×BC×BC

=BD+CD,

即,BD+CD=2AD

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為CD中點，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，則BD的長為（　�。�

A. B. +1﹣ C. ﹣ D. ﹣1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AD對應的函數關系式為y=﹣2x﹣2，與拋物線交于點A（在x軸上），點D．拋物線與x軸另一交點為B（3，0），拋物線與y軸交點C（0，﹣6）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，連結CD，過點D作x軸的垂線，垂足為點E，直線AD與y軸交點為F，若點P由點D出發(fā)以每秒1個單位的速度沿DE邊向點E移動，1秒后點Q也由點D出發(fā)以每秒3個單位的速度沿DC，CO，OE邊向點E移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒，當PQ⊥DF時，求t的值；（圖3為備用圖）

（3）如果點M是直線BC上的動點，是否存在一個點M，使△ABM中有一個角為45°？如果存在，直接寫出所有滿足條件的M點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，函數的圖象與直線交于點A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數 的圖象于點N.

①當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；

②若PN≥PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結AD，若∠B=37°，則∠CAD=_________度.

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【題目】已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q為斜邊AB的中點．

（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是　 　，QE與QF的數量關系式　 　；

（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；

（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：

（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）

平均數

方差

中位數

甲

7

　 　

7

乙

　 　

5.4

　 　

（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行

①從平均數和方差相結合看，　 　的成績好些；

②從平均數和中位數相結合看，　 　的成績好些；

③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．

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【題目】某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．

（1）求購買這種商品的貨款y （元）與購買數量x （件）之間的函數關系；

（2）當x=3，x=6時，貨款分別為多少元？

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【題目】大家知道，它在數軸上表示5的點與原點(即表示0的點)之間的距離.又如式子,它在數軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.即點A、B在數軸上分別表示數a、b,則A、B兩點的距離可表示為:|AB|=.根據

以上信息，回答下列問題：

(1)數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ；數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 .

（2）點A、B在數軸上分別表示實數x和.

①用代數式表示A、B兩點之間的距；

②如果,求x的值.

（3）直接寫出代數式的最小值.

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