【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動,當一點到達終點時,另一點也停止運動.設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關于x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
【答案】
(1)解:∵S△PBQ= PBBQ,PB=AB﹣AP=18﹣2x,BQ=x,
∴y= (18﹣2x)x,
即y=﹣x2+9x(0<x≤4)
(2)解:由(1)知:y=﹣x2+9x,
∴y=﹣(x﹣ )2+ ,
∵當0<x≤ 時,y隨x的增大而增大,
而0<x≤4,
∴當x=4時,y最大值=20,
即△PBQ的最大面積是20cm2
【解析】(1)分別表示出PB、BQ的長,然后根據三角形的面積公式列式整理即可得解;(2)把函數關系式整理成頂點式解析式,然后根據二次函數的最值問題解答.
【考點精析】關于本題考查的二次函數的最值和矩形的性質,需要了解如果自變量的取值范圍是全體實數,那么函數在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能得出正確答案.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°.點P從點B沿BC以每秒1個單位長的速度勻速運動,射線PF隨點P移動,始終保持與BC垂直,并交折線BA﹣AC于點E,交直線AD于點F.設點P運動時間為t秒,且點P只在BC上運動.
(1)當t為何值時,BP=AF?
(2)設直線PF掃過菱形ABCD的面積為S,試用t的式子表示S.(寫解題過程)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90度.畫出圖形,直接寫出點B的對應點的坐標;
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩的次數,并列出不完全的頻數分布表:
次數分組 | 頻數 | 頻率 |
60≤x<90 | ____ | 0.25 |
90≤x<120 | 24 | 0.4 |
120≤x<150 | ||
150≤x<180 | 6 | 0.1 |
180≤x<210 | 3 | 0.05 |
合計 | 60 | 1.00 |
(1)補全表中信息;
(2)跳繩次數在120≤x<210范圍的學生占全班學生的百分比是多少?
(3)畫出適當的統(tǒng)計圖表示上面的信息.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標系中,網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度;已知△ABC.
(1)作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1 , (只畫出圖形).
(2)作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2 , (只畫出圖形),寫出B2和C2的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,有點A(0,4)、B(9,4)、C(12,0)。已知點P從點A出發(fā)沿AB路線向點B運動,點Q從點C出發(fā)沿CO路線向點O運動,運動速度都是每秒一個單位長度,運動時間為t秒.
(1)當四邊形AQCB是平行四邊形時,求t值;
(2)連接PQ,當四邊形APQO是矩形時,求t值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度數;
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度數.
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