【題目】如圖，在△ABC的邊AB，AC的外側(cè)分別作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DC，BE．

（1）求證：DC＝BE；

（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于點(diǎn)B，請(qǐng)求出△ABC的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3

【解析】

⑴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AD,AE=AC, ∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC,根據(jù)SAS證得 △ABE≌△ADC,得到DC=BE.

⑵過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H ，BD⊥BC，得到∠ACB=90°-∠ABD=90°-60°=30°

2AH=AB,得出AH,BC已知，根據(jù)三角形面積即可求出.

（1）證明： ∵等邊△ABD和等邊△ACE

∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°

∴∠DAC＝∠EAB

∴△DAC ≌△BAE

∴DC＝BE

（2） 過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H

∵BD⊥BC

∴∠DBC＝90°

∵等邊△ABD

∴∠DBA=60° ，AB=BD=3

∴∠ABC＝30°

∵AH⊥BC

∴AH＝ ＝

∴△ABC的面積＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)N落在BD上時(shí)t的值；

（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線AD﹣DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫(xiě)出直線DN平分△BCD面積時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若整數(shù)a既使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，又使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5=0有實(shí)數(shù)解，則符合條件的所有a的和是（　　）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，連接CF．

（1）若AB＝AC，∠BAC＝90°

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），試探究CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出相應(yīng)圖形并直接寫(xiě)出你的猜想．

（2）如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，試探究CF與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，2）

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若D是拋物線位于第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，求△BCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），∠CEB=45°，EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；

（2）如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE，△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí)，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海南建省30年來(lái)，各項(xiàng)事業(yè)取得令人矚目的成就，以2016年為例，全省社會(huì)固定資產(chǎn)總投資約3730億元，其中包括中央項(xiàng)目、省屬項(xiàng)目、地（市）屬項(xiàng)目、縣（市）屬項(xiàng)目和其他項(xiàng)目．圖1、圖2分別是這五個(gè)項(xiàng)目的投資額不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）在圖1中，先計(jì)算地（市）屬項(xiàng)目投資額為　 　億元，然后將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，縣（市）屬項(xiàng)目部分所占百分比為m%、對(duì)應(yīng)的圓心角為β，則m=　 　，β=　 　度（m、β均取整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是以O為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM．

（1）若半圓的半徑為10．

①當(dāng)∠AOM=60°時(shí)，求DM的長(zhǎng)；

②當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長(zhǎng)．

（2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)，分別是等邊邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從頂點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都相同.

(1)連接，交于點(diǎn)，則在，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

(2)如圖2，若點(diǎn)，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線，上運(yùn)動(dòng)，直線、交點(diǎn)為，則的大小發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù).

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