25、如圖,⊙O為四邊形ABCD的外接圓,圓心O在AD上,OC∥AB.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,AD:BC=5:3,試求⊙O的半徑.
分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到內(nèi)錯角相等,再根據(jù)同圓的半徑相等得到∠OAC=∠OCA,運用等量代換的方法即可證明;
(2)根據(jù)(1)中的圓周角相等即可得到它們所對的弧相等,則等弧對等弦,即BC=CD.再根據(jù)勾股定理即可求解.
解答:證明:(1)∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB;

(2)∵AC平分∠DAB,
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD:BC=5:3
∴AD:CD=5:3
∵AD是圓的直徑,∴∠ACD=90°
根據(jù)勾股定理,得AD:CD:AC=5:3:4
所以AD=10,即圓的半徑是5.
點評:此題綜合運用了平行線的性質(zhì)、等邊對等角、圓周角定理的推論、等弧對等弦、以及勾股定理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O為四邊形ABCD的外接圓,圓心O在AD上,OC∥AB.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,
AC
CD
=2:1
,試求⊙O的半徑;
(3)若點B為
AC
的中點,試判斷四邊形ABCO的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,ABCD為四邊形,兩組對邊延長后得交點E、F,對角線BD∥EF,AC的延長線交EF于G.求證:EG=GF.

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如圖,⊙0為四邊形ABCD的外接圓,AC為⊙0的直徑,CD∥AB,點E、F分別在BC和AD上,且EF經(jīng)過圓心0.
求證:OE=OF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O為四邊形ABCD內(nèi)切圓,若∠AOB=70°,則∠COD的度數(shù)為( 。┒龋
A、100B、110C、120D、130

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