【題目】如圖,拋物線yax2+x+ca0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知點A的坐標為(﹣10),點C的坐標為(02).

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;

3)點E是線段BC上的一個動點,過點Ex軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.

【答案】(1)y=﹣x2+x+2(2)(,4)或()或(,﹣)(3)(21

【解析】

1)利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可.

2)如圖1中,分兩種情形討論①當CPCD時,②當DPDC時,分別求出點P坐標即可.

3)如圖2中,作CMEFM,設(shè)0≤a≤4),根據(jù)S四邊形CDBFSBCD+SCEF+SBEF構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

解:(1)由題意

解得

∴二次函數(shù)的解析式為

2)存在.如圖1中,

C0,2),

CD

CPCD時,

DPDC時,

綜上所述,滿足條件的點P坐標為

3)如圖2中,作CMEFM,

B4,0),C0,2),

∴直線BC的解析式為設(shè)

0≤a≤4),

S四邊形CDBFSBCD+SCEF+SBEF

,

a2時,四邊形CDBF的面積最大,最大值為,

E2,1).

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