【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)OODAB,交BC的延長線于D,交AC于點(diǎn)E,FDE的中點(diǎn),連接CF

1)求證:CF是⊙O的切線.

2)若∠A22.5°,求證:ACDC

【答案】1)證明見解析;

2)證明見解析.

【解析】

1)先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=∠ACD90°,再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CFEFDF,再根據(jù)對頂角相等和等腰三角形兩底角相等得出∠AEO=∠FCE,再由∠OCA+∠FCE=∠OAC+∠AEO90°,即可知CF是⊙O的切線;

2)連接AD,由ODABAO=BO可知OD是垂直平分線,即可得到DO是角平分線,∠BAC+B=ODB+B=90°,可得ODB=BAC=22.5°,可得∠ADB=45°,求得△ACD是等腰直角三角形,所以AC=DC.

1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=∠ACD90°,

∵點(diǎn)FED的中點(diǎn),

CFEFDF

∴∠AEO=∠FEC=∠FCE,

OAOC,

∴∠OCA=∠OAC,

ODAB

∴∠OAC+∠AEO90°,

∴∠OCA+∠FCE90°,即OCFC,

CF與⊙O相切;

2)證明:連接AD

ODAB,ACBD,

∴∠AOE=∠ACD90°,

∵∠AEO=∠DEC,

∴∠OAE=∠CDE22.5°

AOBO,

ADBD,

∴∠ADO=∠BDO22.5°

∴∠ADB45°,

∴∠CAD=∠ADC45°

ACCD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,利用一面長為34米的墻,用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場地ABCD,在ABBC邊各有一個(gè)2米寬的小門(不用鐵柵欄).設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米,AB長為y米,矩形的面積為S平方米,且xy

1)若所用鐵柵欄的長為40米,求yx的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

2)在(1)的條件下,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),拋物線x軸交于點(diǎn)AC(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D.點(diǎn)Q為線段BC的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)C.

1)點(diǎn)M為拋物線對稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)E為對稱軸右側(cè)拋物線上的點(diǎn)且位于第一象限,當(dāng)的周長最小時(shí),求面積的最大值;

2)在(1)的條件下,當(dāng)的面積最大時(shí),過點(diǎn)E軸,垂足為N,將線段CN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N,再將點(diǎn)N向上平移個(gè)單位長度.得到點(diǎn)P,點(diǎn)G在拋物線的對稱軸上,請問在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)H,使點(diǎn)D,PG,H構(gòu)成菱形.若存在,請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)AOB.現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、5張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),再在剩下的4張卡片中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo).

1)請用樹狀圖或列表求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2)求點(diǎn)P落在AOB內(nèi)部的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將線段 AB 先向右平移 5 個(gè)單位,再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°,得到線段 AB ,則點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B′的坐標(biāo)是(

A.-4 , 1B. 1, 2C.4 ,- 1D.1 ,- 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(40)兩點(diǎn),且函數(shù)的最大值為9.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為D,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過點(diǎn)C(3,4)的直線軸于點(diǎn)A,∠ABC=90°,AB=CB,曲線過點(diǎn)B,將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長度恰好落在該曲線上,則的值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A,在第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,過點(diǎn)BBCx軸,交y軸于點(diǎn)C,且AC=AB,求:

(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

(2)ΔABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6cmBC12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

1)當(dāng)t2時(shí),△DPQ的面積為 cm2;

2)在運(yùn)動(dòng)過程中△DPQ的面積能否為26cm2?如果能,求出t的值,若不能,請說明理由;

3)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng) AP、Q、D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí),求t的值;

4)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)以Q為圓心,QP為半徑的圓,與矩形ABCD的邊共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出t的取值范圍.

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