【題目】如圖，在矩形中， ， ，為的中點，若為邊上的兩個動點，且，若想使得四邊形的周長最小，則的長度應為__________.

【答案】

【解析】

要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關(guān)于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，則此時AP+EQ=EG最小，然后過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點，證即可．

解：如圖，在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關(guān)于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點．
∵E為CD的中點，∴CE=2

∴GH=DF=5，EH=2+4=6，∠H=90°，
∵BC//GH

∴,
∴,

∴，
∴CQ=，

∴BP=CB-PQ-CQ=7-2-．
故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求證：AD是⊙O的切線．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上，A、B之間的距離約為49cm，現(xiàn)測得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°，若點C到地面的距離CD為28cm，坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm，求點E到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E，F分別在矩形ABCD的邊AB，BC上，連接EF，將△BEF沿直線EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．

（1）如圖1，當∠BEF＝45°時，EH的延長線交DC于點M，求HM的長；

（2）如圖2，當FH的延長線經(jīng)過點D時，求tan∠FEH的值；

（3）如圖3，連接AH，HC，當點F在線段BC上運動時，試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值？若存在，求出四邊形AHCD的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量山坡上旗桿CD的高度，小明在點A處利用測角儀測得旗桿頂端D的仰角為37°，然后他沿著正對旗桿CD的方向前進17m到達B點處，此時測得旗桿頂部D和底端C的仰角分別為58°和30°，求旗桿CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公司有345臺電腦需要一次性運送到某學校，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛已知每輛甲種貨車一次最多運送電腦45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送電腦30臺、租車費用為280元

（Ⅰ）設租用甲種貨車輛（為非負整數(shù)），試填寫下表.

表一：

租用甲種貨車的數(shù)量/輛

3

7

租用的甲種貨車最多運送電腦的數(shù)量/臺

135

租用的乙種貨車最多運送電腦的數(shù)量/臺

150

表二：

租用甲種貨車的數(shù)量/輛

3

7

租用甲種貨車的費用/元

2800

租用乙種貨車的費用/元

280

（Ⅱ）給出能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，點A關(guān)于BE的對稱點為G（G在矩形ABCD內(nèi)部），連接BG并延長交CD于F．

（1）如圖1，當AB＝AD時，

①根據(jù)題意將圖1補全；

②直接寫出DF和GF之間的數(shù)量關(guān)系．

（2）如圖2，當AB≠AD時，如果點F恰好為DC的中點，求的值．

（3）如圖3，當AB≠AD時，如果DC＝nDF，寫出求的值的思路（不必寫出計算結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1，0)，以下結(jié)論：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac．其中正確的是( )

A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2019的直角頂點的坐標為（　�。�

A. （8076，0）B. （8064，0）C. （8076，）D. （8064，）

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