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【題目】如圖AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，

∠APB=60°.

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求PA及弦AB長.

【答案】（1）證明見解析；（2）PA=2，AB=2

【解析】（1）證明：連接OB.

∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=30°

∴∠AOB=180°－30°－30°=120°

∵PA切⊙O于點A,

∴OA⊥PA,即∠OAP=90°.

∵四邊形的內角和為360°，

∴∠OBP=360°－90°－60°－120°=90°.

∴OB⊥PB.

又∵點B是⊙O上的一點，

∴PB是⊙O的切線.

（2）解：連接OP.∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠OPA=

∠OPB=∠APB=30°.

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°

∴OP=2OA=2×2=4，

∴PA= ==2

∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2

練習冊系列答案
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【題目】一元二次方程x2=2x的根是 ．

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（1）直接寫出m、n、k的正負性

（2） 若m＝1，n＝3，k＝4，求直線EF的解析式

（3）寫出AC、BD的數量關系，并證明

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（1）小明誦讀《論語》的概率是　 　.

（2）請用列表法或畫樹狀圖法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率．

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【題目】綜合題
（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E，求證：DE=BD+CE．

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【題目】方程x2﹣9=0的根是（ ）
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【題目】如圖，直線y=2x+2 與x、y軸分別交于A、B兩點，以OB為邊在y軸左側作等邊△OBC，將△OBC沿y軸上下平移，使點C的對應點C′恰好落在直線AB上，則點C'的坐標為 ．

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【題目】下列說法中①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③兩直線平行，同旁內角互補；④直線外一點到已知直線的垂線段就是點到直線的距離，其中正確的有（　�。﹤�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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