【題目】如圖,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),分別以點(diǎn)B,C為圓心, BC長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)A,連接AB,AC,AD,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),連接BE,CE.

(1)求證:BE=CE;

(2)以點(diǎn)E為圓心,ED長為半徑畫弧,分別交BE,CE于點(diǎn)F, G.若BC=4,EB平分ABC,求圖中陰影部分(扇形)的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)π

【解析】

試題分析:(1)由點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)得到BD=CD,再由AB=AC=BC可判斷ABC為等邊三角形,于是得到AD為BC的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BE=CE;

(2)由EB=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得EBC=ECB=30°,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得BEC=120°,在RtBDE中,BD=BC=2,EBD=30°,根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到ED=BD=,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

試題解析:(1)點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),

BD=CD,

AB=AC=BC,

∴△ABC為等邊三角形,

AD為BC的垂直平分線,

BE=CE;

(2)EB=EC,

∴∠EBC=ECB=30°,

∴∠BEC=120°,

在RtBDE中,BD=BC=2,EBD=30°

ED=BD×tan30°=BD=,

陰影部分(扇形)的面積==π

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