【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)當點D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由
(3)若D為AB的中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形BECD是菱形,理由見解析;(3)當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由見解析.
【解析】
(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)四邊形BECD為正方形,則∠ADE=∠BDE=45°,可得∠ABC=45°,則∠A=45°.
(1)證明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四邊形ADEC是平行四邊形,
∴CE=AD;
(2)解:四邊形BECD是菱形,理由如下:
∵D為AB中點,
∴AD=BD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四邊形BECD是平行四邊形,
∵∠ACB=90°,D為AB中點,
∴CD=BD,
∴四邊形BECD是菱形;
(3)若D為AB中點,則當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由如下:
∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=45°,
∵四邊形BECD是菱形,
∴DC=DB,
∴∠DBC=∠DCB=45°,
∴∠CDB=90°,
∵四邊形BECD是菱形,
∴四邊形BECD是正方形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O為銳角三角形ABC的外心,四邊形OCDE為正方形,其中E點在△ABC的外部,判斷下列敘述何者正確( )
A.O是△AEB的外心,O是△AED的外心
B.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心
C.O不是△AEB的外心,O是△AED的外心
D.O不是△AEB的外心,O不是△AED的外心
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結論:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結論有_____填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC中,A(1,0),C(0,2),雙曲線y= (0<k<2)的圖象分別交AB,CB于點E,F(xiàn),連接OE,OF,EF,S△OEF=2S△BEF , 則k值為( )
A.
B.1
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,F分別BC,CD邊上的一點,且BE=2EC,FC=DC,連接AE,AF,EF,求證:△AEF是直角三角形.
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= ,其中ab<0,a、b為常數(shù),它們在同一坐標系中的圖象可以是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(1,0),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應點C′的坐標為( )
A.( ,0)
B.(2,0)
C.( ,0)
D.(3,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有這樣一個問題:探究同一平面直角坐標系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)y= x與y= (k≠0)的圖象性質.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y= x與y= ,當k>0時的圖象性質進行了探究.
下面是小明的探究過程:
(1)如圖所示,設函數(shù)y= x與y= 圖象的交點為A,B,已知A點的坐標為(﹣k,﹣1),則B點的坐標為;
(2)若點P為第一象限內雙曲線上不同于點B的任意一點.
①設直線PA交x軸于點M,直線PB交x軸于點N.求證:PM=PN.
證明過程如下,設P(m, ),直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).
則 ,
解得
∴直線PA的解析式為
請你把上面的解答過程補充完整,并完成剩余的證明.
②當P點坐標為(1,k)(k≠1)時,判斷△PAB的形狀,并用k表示出△PAB的面積.
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