【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E在線段AC上，連接BE，點(diǎn)D在直線BC上，且CE=CD，連接ED、AD，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接FA、FD．

（1）若CD=6，BC=10，求△BEC的面積；

（2）當(dāng)AE=CE時(shí)，求證：AD=2AF．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）作EH⊥BC于H．在直角三角形ECH中求出EH，即可解決問題．
（2）如圖1過點(diǎn)B作BG∥AC交AF的延長(zhǎng)線于G，先證明△BFG≌△EFA，再證明△ABG≌△ACD，即可解決問題．

（1）如圖，作EH⊥BC于H．


∴∠EHC=90°

∵△ABC是等邊三角形
∴∠ECH=60°

∴∠HEC=30°
∵CE=CD=6，
∴，

∴S△BEC=BCEH=

（2）如圖，過點(diǎn)B作BG∥AC交AF的延長(zhǎng)線于G，


∴∠G=∠EAF，∠CBG=∠ACB=60°
∴∠ABG=∠ABC+∠CBG=120°=∠ACD
∵點(diǎn)F是BE中點(diǎn)
∴BF=EF
在△BFG和△EFA中


∴△BFG≌△EFA
∴BG=AE，AF=FG
∵AE=EC=CD
∴BG=CD
在△ABG和△ACD中，
∴△ABG≌△ACD，
∴AD=AG=2AF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P和兩條曲線、給出如下定義：若從點(diǎn)P任意引出一條射線分別與、交于、，總有是定值，我們稱曲線與“曲似”，定值為“曲似比”，點(diǎn)P為“曲心”．

例如：如圖2，以點(diǎn)為圓心，半徑分別為、都是常數(shù)的兩個(gè)同心圓、，從點(diǎn)任意引出一條射線分別與兩圓交于點(diǎn)M、N，因?yàn)榭傆?/span>是定值，所以同心圓與曲似，曲似比為，“曲心”為．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與拋物線、分別交于點(diǎn)A、B，如圖3所示，試判斷兩拋物線是否曲似，并說明理由；

在的條件下，以O為圓心，OA為半徑作圓，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，是否存在k值，使與直線BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；

在、的條件下，若將“”改為“”，其他條件不變，當(dāng)存在與直線BC相切時(shí)，直接寫出m的取值范圍及k與m之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以/的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以/的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）求、的長(zhǎng)(用含的式子表示)．

（2）當(dāng)為何值時(shí)，是以為底邊的等腰三角形？

（3）當(dāng)為何值時(shí)，//？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，2），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人；

（2 ）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干�，但只能選兩名學(xué)生，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半圓O中，AB是直徑，AB=13，點(diǎn)C是半圓O上一點(diǎn)，AC=12，弦AD平分∠BAC，則sin∠DAB=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)沿方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從從頂點(diǎn)沿方向同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接，．

（1）求證：．

（2）判斷線段與的位置及數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，與的面積之和是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上，且P（1，﹣3），B（4，0）

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是　 　；

（2）求該拋物線的解析式；

（3）直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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