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【題目】如圖，長方形紙片 ABCD，AD∥BC，將長方形紙片折疊， 使點 D 與點 B 重合，點 C 落在點 C'處，折痕為 EF．

（1）求證：BE=BF．

（2）若∠ABE=18°，求∠BFE 的度數．

（3）若 AB=4，AD=8，求 AE 的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）57°；（3）3.

【解析】

（1）根據翻折變換的性質，結合矩形的性質證明∠BEF=∠BFE，根據等腰三角形的判定即可得到結論；

（2）根據矩形的性質及等腰三角形的性質即可解決問題；

（3）根據勾股定理列出關于線段 AE 的方程即可解決問題；

解：（1）由題意得：∠BEF=∠DEF；

∵四邊形 ABCD 為矩形，

∴DE∥BF，

∴∠BFE=∠DEF，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF；

（2）∵四邊形 ABCD 為矩形，

∴∠ABF=90°；而∠ABE=24°，

∴∠EBF=90°-24°=66° ；

又∵BE=BF，

∴∠BFE ==57°；

（3）由題意知：BE=DE；

設 E=x，則 BE=DE=8-x，

由勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3．

即 AE 的長為 3．

練習冊系列答案
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