Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O為對角線AC的中點，點P，Q分別從A和B兩點同時出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運動，并且同時到達終點B，C，連接PO，QO并延長分別與CD，DA交于點M，N，在整個運動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（　�。�

A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：過O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，設BQ＝x，由點P的速度是點Q的速度2倍，設AP＝2x，BP＝8﹣2x，CQ＝4﹣x，用含x的代數式表示陰影部分的面積，根據函數的性質判斷.

詳解：如圖所示，過O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，O為對角線AC的中點，

∴OE＝BC＝2，OF＝AB＝4，

設BQ＝x，則由點P的速度是點Q的速度2倍，可得AP＝2x，BP＝8﹣2x，CQ＝4﹣x，

∵△POQ的面積＝Rt△ABC的面積﹣△AOP的面積﹣△COQ的面積﹣△BPQ的面積

＝×4×8﹣×2x×2﹣×(4﹣x)×4﹣x(8﹣2x)

＝x2﹣4x＋8，

∴陰影部分面積y＝2x2﹣8x＋16(0≤x≤4)，

∴當x＝2時，陰影部分面積y有最小值，

根據二次函數的性質，可得陰影部分面積先減小后增大，

故選C．