【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),過(guò)D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP:DQ等于(
A.3:4
B. :2
C. :2
D.2

【答案】D
【解析】解:連接DE、DF,過(guò)F作FN⊥AB于N,過(guò)C作CM⊥AB于M, ∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得:SDEC=SDFA= S平行四邊形ABCD ,
AF×DP= CE×DQ,
∴AF×DP=CE×DQ,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵∠DAB=60°,
∴∠CBN=∠DAB=60°,
∴∠BFN=∠MCB=30°,
∵AB:BC=3:2,
∴設(shè)AB=3a,BC=2a,
∵AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),
∴BF=a,BE=2a,
BN= a,BM=a,
由勾股定理得:FN= a,CM= a,
AF= = a,
CE= =2 a,
aDP=2 aDQ
∴DP:DQ=2
故選:D.

連接DE、DF,過(guò)F作FN⊥AB于N,過(guò)C作CM⊥AB于M,根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出SDEC=SDFA= S平行四邊形ABCD , 求出AF×DP=CE×DQ,設(shè)AB=3a,BC=2a,則BF=a,BE=2a,BN= a,BM=a,F(xiàn)N= a,CM= a,求出AF= a,CE=2 a,代入求出即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)完成下表

甲(kg)

乙(kg)

件數(shù)(件)

A

5x

x

B

4(40﹣x)

40﹣x


(2)安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案?試說(shuō)明理由;
(3)設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)y元,將y表示為x的函數(shù),并求出最大利潤(rùn).

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(1)將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面積與原正方形面積相等;
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A.1:14
B.3:14
C.1:16
D.3:16

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