Question

20．甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車(chē)勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車(chē)距A地的路程為y（千米），甲車(chē)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求甲車(chē)返回A地時(shí)的行駛速度；
（2）求在整個(gè)行程中，甲車(chē)距A地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求相遇以后，兩車(chē)之間的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車(chē)返回A地時(shí)的行駛速度；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得在整個(gè)行程中，甲車(chē)距A地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意和（1）和（2）的答案可以求得相遇以后，兩車(chē)之間的最大距離，本題得以解決．

解答 解：（1）由圖象可得，
甲車(chē)從A地到B地的速度為：180÷1.5=120千米/時(shí)，
∴甲車(chē)從A地到B地的時(shí)間為：300÷120=2.5（小時(shí)），
∴甲車(chē)返回A地時(shí)的行駛速度是：300÷（5.5-2.5）=100千米/時(shí)，
即甲車(chē)返回A地時(shí)的行駛速度是100千米/時(shí)；
（2）當(dāng)0≤x≤2.5時(shí)，設(shè)甲車(chē)距A地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx，
則180=1.5k，得k=120，
即當(dāng)0≤x≤2.5時(shí)，甲車(chē)距A地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=120x，
當(dāng)2.5＜x≤5.5時(shí)，設(shè)甲車(chē)距A地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2.5a+b=300}\\{5.5a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-100}\\{b=550}\end{array}\right.$，
即當(dāng)2.5＜x≤5.5時(shí)，設(shè)甲車(chē)距A地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-100x+550，
由上可得，在整個(gè)行程中，甲車(chē)距A地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=$\left\{\begin{array}{l}{120x}&{（0≤x≤2.5）}\\{-100x+550}&{（2.5＜x≤5.5）}\end{array}\right.$；
（3）設(shè)乙車(chē)從B地到A地的函數(shù)解析式為y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{n=300}\\{1.5m+n=180}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-80}\\{n=300}\end{array}\right.$，
即乙車(chē)從B地到A地的函數(shù)解析式為y=-80x+300；
當(dāng)1.5＜x≤2.5時(shí)，120x-（-80x+300）=200x-300，
當(dāng)x=2.5時(shí)，200x-300取得最大值，此時(shí)200x-300=200×2.5-300=200，
將y=0代入y=-80x+300，得x=3.75，
當(dāng)2.5≤x≤3.75時(shí)，（-100x+550）-（-80x+300）=-20x+250，
∴當(dāng)x=2.5時(shí)，-20x+250取得最大值，此時(shí)-20x+250=-20×2.5+250=200，
由圖象可知，當(dāng)3.75≤x≤5.5時(shí)，兩車(chē)之間的隨x的增大而減小，
由上可得，相遇以后，兩車(chē)之間的最大距離是200千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答．