Question

如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；連接AC₁，再以AC₁為邊作第三個菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AC₁，AC₂的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長．

解答：解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=

1

2

，
∴AM=

1- 1 4

=

3

2

，
∴AC=

3

，
同理可得AC₁=

3

AC=（

3

）²，AC₂=

3

AC₁=3

3

=（

3

）³，
按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（

3

）^n-1
故答案為（

3

）^n-1．

點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．