【題目】如圖，點是邊上的中點，，垂足分別是點.

(1)若，求證：；

(2)若，求證：四邊形是矩形.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）由“SAS”可證△BFD≌△CED；

（2）由三角形內(nèi)角和定理可得∠A=90°，由三個角是直角的四邊形是矩形可判定四邊形AEDF是矩形．

證明：（1）∵點D是△ABC邊BC上的中點

∴BD=CD

又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F

∴∠BFD=∠DEC=90°

∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C

∴△BFD≌△CED（AAS）

（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=90°

∵∠BFD=∠DEC=90°

∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°

∴四邊形AEDF是矩形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：


A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本（萬元/件）

2

5

利潤（萬元/件）

1

3

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．

甲種客車

乙種客車

載客量/（人/輛）

30

42

租金/（元/輛）

300

400

學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．

（1）參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為　 　輛；

（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為九年級數(shù)學(xué)競賽獲獎選手購買以下三種獎品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購買的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍，共花費346元，若使購買的獎品總數(shù)最多，則這三種獎品的購買數(shù)量各為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛，數(shù)學(xué)中也存在著神奇的“黑洞數(shù)”現(xiàn)象：

(1)請你用不同的三個數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么“神奇”的現(xiàn)象？

(2)請用所學(xué)過的知識現(xiàn)象解釋一下(1)中的發(fā)現(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

材料1.若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的兩根為x1，x2，則， .

材料2．已知實數(shù)m、n滿足 ，且m≠n，求的值．

解：由m、n是方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1,mn=-1，

∴

根據(jù)上述材料解決下面問題：

（1）一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為x1，x2，則x1+x2= , x1x2= ；

（2）已知實數(shù)m,n滿足2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；

（3）已知實數(shù)p，q滿足p2=3p+2、2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖與探究:

如圖，已知點A、O、B是正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線的交點)，點P是∠AOB的邊0B上的一點.

(1)過點P畫OB的垂線，交OA于點E;

(2)過點P畫OA的垂線，垂足為H;

(3)過點P畫OA的平行線PC;

(4)若每個小正方形的邊長是1,則點P到OA的距離是_________;

(5)線段PE、PH、OE的大小關(guān)系是___________(用“<"連接).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽，成績?nèi)鐖D所示：

（1）根據(jù)圖示填寫下表；

班級

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

九（2）

85

100

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；

（3）已知九（1）班復(fù)賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復(fù)賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】購買甲、乙、丙三種不同品種的練習(xí)本各四次，其中，有一次購買時，三種練習(xí)本同時打折，四次購買的數(shù)量和費用如下表：

購買次數(shù)

購買各種練習(xí)本的數(shù)量（單位：本）

購買總費用（單位：元）

甲

乙

丙

第一次

2

3

0

24

第二次

4

9

6

75

第三次

10

3

0

72

第四次

10

10

4

88

（1）第______次購物時打折；練習(xí)本甲的標(biāo)價是_____元/本，練習(xí)本乙的標(biāo)價是______元/本，練習(xí)本丙的標(biāo)價是______元/本；

（2）如果三種練習(xí)本的折扣相同，請問折扣是打幾折？

（3）現(xiàn)有資金100.5元，全部用于購買練習(xí)本，計劃以標(biāo)價購進練習(xí)本36本，如果購買其中兩種練習(xí)本，請你直接寫出一種購買方案，不需說明理由．

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同步練習(xí)冊答案