Question

如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為42cm，燈罩BC長(zhǎng)為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：根據(jù)sin30°=

CM

BC

，求出CM的長(zhǎng)，根據(jù)sin60°=

BF

BA

，求出BF的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，即可得出CE的長(zhǎng)．

解答：解：由題意得：AD⊥AE，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CE，BF⊥EA．
∵燈罩BC長(zhǎng)為32cm，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB為直角三角形，
∴sin30°=

CM

BC

=

CM

32

，
∴CM=16cm，
在直角三角形ABF中，sin60°=

BF

BA

，
∴

3

2

=

BF

42

，
解得：BF=21

3

，
又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四邊形BFDM為矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+21

3

+2≈54.4cm．
答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是54.4cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知求出CM，BF的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．