【題目】我們知道:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心).現(xiàn)在規(guī)定:如果四邊形的四個(gè)角的角平分線交于一點(diǎn),我們把這個(gè)點(diǎn)也成為“四邊形的內(nèi)心”.
(1)試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形.
(2)如圖1,已知點(diǎn)O是四邊形ABCD的內(nèi)心,求證:AB+CD=AD+BC.

(3)如圖2,Rt△ABC中,∠C=90°.O是△ABC的內(nèi)心.若直線DE截邊AC,BC于點(diǎn)D,E,且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心.這樣的直線DE可畫多少條?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一條符合條件的直線DE,并簡(jiǎn)單說明作法.

(4)問題(3)中,若AC=3,BC=4,滿足條件的一條直線DE∥AB,求DE的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:菱形

(2)解:作OE⊥AD與E,OF⊥AB與F,CG⊥BC與G,OH⊥CD與H,

∵∠AEO=∠AFO=90°

∴O是四邊形ABCD的內(nèi)心

∴∠EAO=∠FAO

在Rt△AEO和Rt△AFO中,

∴Rt△AEO≌Rt△AFO(HL)

∴AE=AF,

同理:BF=BG,CG=CH,DH=DE,

∴AE+DEBG+CG=AF+BF+CH+DH

即:AD+BC=AB+CD


(3)解:有無數(shù)條

作△ABC的內(nèi)切圓圓O,切AC,BC于M、N,在弧MN上取一點(diǎn)F,作過F點(diǎn)作圓O的切線,交AB于E,交AC于D,沿DE剪裁,


(4)解:作CG⊥AB與點(diǎn)G,

由勾股定理得:AB=

=2.4

設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則r= =1

∵DE∥AB

∴△CDE∽△CAB


【解析】(1)根據(jù)四邊形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,即可得答案。
(2)根據(jù)內(nèi)心是各個(gè)角的平分線的交點(diǎn),過交點(diǎn)O分別作四邊的垂線段,根據(jù)角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì),可證得結(jié)果。
(3)可畫無數(shù)條。
(4)根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng),根據(jù)面積相等求出CG的長(zhǎng),由三角形的內(nèi)切圓半徑和三角形三邊關(guān)系式可求出r的長(zhǎng)。根據(jù)相似三角形的性質(zhì),建立方程,求出DE的長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它叫做三角形的內(nèi)心才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3)

(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式.
(2)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△ACP的周長(zhǎng)最短,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)G的坐標(biāo)是(2,﹣3),點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以A,G,F(xiàn),R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo).
(4)在B、C連線的下方拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得△QBC的面積是△ABC的面積的一半?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(5)拋物線的頂點(diǎn)設(shè)為D,對(duì)稱軸與y軸的交點(diǎn)為E,M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是線段DE上的一點(diǎn),若∠MNC=90°,請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)m的變化范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的AB兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫(kù)的容量為70噸,B庫(kù)的容量為110噸.從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:(表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)

路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(元/噸千米)

甲庫(kù)

乙?guī)?/span>

甲庫(kù)

乙?guī)?/span>

A庫(kù)

20

15

12

12

B庫(kù)

25

20

10

8

1)若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸,請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,分別交BC,BD于點(diǎn)E,P,連接OE,∠ADC60°,ABBC2,下列結(jié)論:①∠CAD30°;②BD2;③S四邊形ABCDABAC;④OEAD;⑤SBOE.其中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)

A.2B.3C.4D.5

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【題目】已知,矩形ABCD中,AB4cmBC8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O

1)如圖(1),連接AFCE

①四邊形AFCE是什么特殊四邊形?說明理由;

②求AF的長(zhǎng);

2)如圖(2),動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)PAFBA停止,點(diǎn)QCDEC停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)AC、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD,∠A=110°,若點(diǎn)D在AB、AC的垂直平分線上,則∠BDC為( )

A.90°
B.110°
C.120°
D.140°

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【題目】我市某中學(xué)舉行十佳歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

1)根據(jù)所給信息填空:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

方差

初中部

85

______

85

_______

高中部

_____

80

______

160

2)你覺得高中部和初中部的決賽成績(jī)哪個(gè)更好?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,把矩形OCBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,得到矩形FCDE,設(shè)FCAB交于點(diǎn)H,A(0,4),C(6,0).

(1)當(dāng)α=45°時(shí),求H點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)當(dāng)α=60°時(shí),ΔCBD是什么特殊的三角形?說明理由.

(3)當(dāng)AH=HC時(shí),求直線HC的解析式.

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【題目】四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線,圍成面積為的小正方形EFGH,已知AMRtABM較長(zhǎng)直角邊,AM=EF,則正方形ABCD的面積為(

A. B. C. D.

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