【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x的對稱軸與x軸交于點A，點F在拋物線的對稱軸上，且點F的縱坐標為．過拋物線上一點P（m，n）向直線y=作垂線，垂足為M，連結(jié)PF．

（1）當m=2時，求證：PF=PM；

（2）當點P為拋物線上任意一點時，PF=PM是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）點P為拋物線y=﹣x2+2x上任意一點都有PF=PM

【解析】試題分析：當時，求出的值，此時點P為拋物線與軸的右交點．求出

過點P作于點B．分點B與點F重合和點B與點F不重合兩種情況進行討論.

試題解析：（1）當時，

∴此時點P為拋物線與軸的右交點．

垂直直線

的對稱軸為直線x=1，點F的縱坐標為

在中，

．　　

（2）仍然成立．理由如下：

過點P作于點B．

當點B與點F重合時，

解得，或

當點B與點F不重合時，如圖．

在中，

∵點在拋物線上，

垂直直線

綜上，點P為拋物線上任意一點都有．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，每套西裝的定價為300元，每條領帶的定價為50元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

①買一套西裝送一條領帶；

②西裝和領帶都按定價的付款.

現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶條（）

（1）若該客戶按方案①購買，則需付款____________元（用含的代數(shù)式表示）；

若該客戶按方案②購買，則需付款____________元（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若，則通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延長BC至E使BE=BA，過點B作BD⊥AE于點D，BD與AC交于點F，連接EF．

(1)求證：△ACE≌△BCF.

(2)求證：BF=2AD，

(3)若CE=，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構成．樂樂用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計）增長或縮短．經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：

單層部分的長度（cm）

…

4

6

8

10

…

150

雙層部分的長度（cm）

…

73

72

71

　 　

…

0

（1）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，填寫表格中空白處的數(shù)據(jù)；

（2）設單層部分的長度為xcm，請用含x的代數(shù)式表示出雙層部分的長度　 　cm；

（3）根據(jù)樂樂的身高和習慣，挎帶的長度為110cm時，背起來最舒適，請求出此時單層部分的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b（a＞b），M是BC邊上一個動點，聯(lián)結(jié)AM，MF，MF交CG于點P，將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個結(jié)論：①∠AND=∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN=a2+b2．

其中正確的結(jié)論是_____（請?zhí)顚懶蛱枺?/span>

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按圖的方式拼正方形.

(1)第①個圖形中有1個小正方形，第②個圖形中有4個小正方形，第③個圖形中有9個小正方形，第⑦個圖形中有__________個小正方形.

(2)第⑩個圖形比第⑨個圖形多_________個小正方形.

(3)第n個圖形比第n-1個圖形多_________個小正方形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，下面四個結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請將正確結(jié)論的序號全部填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點，且AB=3cm，AC=3cm，則∠BAC的度數(shù)為（　 �。�

A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在線段上.點P從點C出發(fā)向點運動，速度為2cm/s;同時，點Q也從點C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點B運動，.最終，點Q比點P早1s到達B處.設點P運動的時間為t.

(1)線段AC的長為 cm;當t=3s時，P,Q兩點之間的距離為 cm;

(2)求線段BC的長;

(3)從P,Q兩點同時出發(fā)至點P到達點B處的這段時間內(nèi)，t為何值時，P,Q兩點相距1cm？

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