【題目】如圖,點C在線段上.點P從點C出發(fā)向點運動,速度為2cm/s;同時,點Q也從點C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達A處,并在A處停留2s,然后按原速度向點B運動,.最終,點Q比點P早1s到達B處.設(shè)點P運動的時間為t.
(1)線段AC的長為 cm;當(dāng)t=3s時,P,Q兩點之間的距離為 cm;
(2)求線段BC的長;
(3)從P,Q兩點同時出發(fā)至點P到達點B處的這段時間內(nèi),t為何值時,P,Q兩點相距1cm?
【答案】(1)4,10;(2)BC=20; (3)
【解析】
(1)根據(jù)點C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達A處即可計算出線段AC的長;當(dāng)t=3s時,點Q仍在點A處,所以求出CP的長即可計算出P,Q兩點之間的距離;
(2)設(shè)點P運動的時間為ts,則點Q從C運動到B的時間為(t-1-1-2-1)s,根據(jù)題意列方程即可求出t的值,然后再求線段BC的長;
(3)根據(jù)點P和點O的速度,結(jié)合在數(shù)軸上的位置,分情況討論,根據(jù)題意列方程即可求出t的值.
解:(1)∵點C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達A處,
∴AC=4×1=4,
∴線段AC的長為4cm;
∵當(dāng)t=3s時,點Q仍在點A處,PC=2×3=6,
∴PQ=AC+CP=4+6=10,
∴ P,Q兩點之間的距離為10cm.
(2) 設(shè)點P運動的時間為ts,則點Q從C運動到B的時間為(t-1-1-2-1)s,根據(jù)題意列方程得,2t=4(t-5),
解得,t=10,
∴BC=2×10=20
∴線段BC的長為20cm.
(3) ①當(dāng)點Q在AC上時,根據(jù)題意列方程得,4t+2t=1,
解得,t= ;
②當(dāng)點Q在BC上且在點P的左側(cè)時,根據(jù)題意列方程得,2t-4(t-4)=1,
解得,t= ;
③當(dāng)點Q在BC上且在點P的右側(cè)時,根據(jù)題意列方程得,4(t-4)-2t=1,
解得,t=;
④當(dāng)點Q到達點B處而點P還未到達時,根據(jù)題意列方程得,20-2t=1,
解得,t= ,
綜上所述,,t為何值為,,,時,P,Q兩點相距1cm.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x的對稱軸與x軸交于點A,點F在拋物線的對稱軸上,且點F的縱坐標(biāo)為.過拋物線上一點P(m,n)向直線y=作垂線,垂足為M,連結(jié)PF.
(1)當(dāng)m=2時,求證:PF=PM;
(2)當(dāng)點P為拋物線上任意一點時,PF=PM是否還成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖①,②分別是某吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖,已知吊車底盤CD的高度為2米,支架BC的長為4米,且與地面成30°角. 吊繩AB與支架BC的夾角為80°,吊臂AC與地面成70°角,求吊車的吊臂頂端A距地面的高度是多少米?(精確到0.1米. 參考數(shù)據(jù):sin10°=cos80°≈0.17,cos10°=sin80°≈0.98,sin20°=cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin70°≈0.94)
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【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時間為小時,租用甲公司的車所需費用為元,租用乙公司的車所需費用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達式;
(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于A(3,n),B(m,6)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x>0時,y1>y2的自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知∠MON=25°,矩形ABCD的邊BC在OM上,對角線AC⊥ON.
(1)求∠ACD度數(shù);
(2)當(dāng)AC=5時,求AD的長.(參考數(shù)據(jù):sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,結(jié)果精確到0.1)
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【題目】如圖①,△ABC中,AC=BC,∠A=30°,點D在AB邊上且∠ADC=45°.
(1)求∠BCD的度數(shù);
(2)將圖①中的△BCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn),得到△BC′D′.當(dāng)點D′恰好落在BC邊上時,如圖②所示,連接C′C并延長交AB于點E.
①求∠C′CB的度數(shù);
②求證:△C′BD′≌△CAE.
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【題目】為了豐富學(xué)生的課外活動,某校決定購買100個籃球和a(a>10)副羽毛球拍.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩個體育用品商店以同樣的價格出售同種品牌的籃球和羽毛球拍.已知每個籃球比每副羽毛球拍貴25元,兩個籃球與三副羽毛球拍的費用正好相等.經(jīng)洽談,甲商店的優(yōu)惠方案是:每購買十個籃球,送一副羽毛球拍;乙商店的優(yōu)惠方案是:若購買籃球數(shù)超過80個,則購買羽毛球拍可打八折.
(1)設(shè)每個籃球x元,則每副羽毛球拍______元(用含x的代數(shù)表示);并求出每個籃球和每副羽毛球拍的價格分別是多少?
(2)請用含a的代數(shù)式分別表示出到甲商店和乙商店購買所花的費用;
(3)請你決策:在哪一家商店購買劃算?(直接寫出結(jié)論)
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【題目】裝修公司給小紅家的窗戶設(shè)計了如圖所示的裝修方案,上方布料窗眉(陰影部分)由兩個半徑相同的四分之一圓組成.
(1)分別用整式表示窗眉用布和窗戶透光的面積.(窗框的面積忽略不計).
(2)觀察(1)中的結(jié)果,它們是單項式還是多項式?次數(shù)分別是多少?
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