【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,E為BC邊中點,以AD為直徑的⊙O與AE交于點F.
(1)求證:四邊形AOCE為平行四邊形;
(2)求證:CF與⊙O相切;
(3)若F為AE的中點,求∠ADF的大。
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)30°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質得到AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°,由E為BC邊中點,AO=DO,得到AO=AD,EC=BC,等量代換得到AO=EC,AO∥EC,即可得到結論;
(2)利用平行四邊形的判定方法得出四邊形OAEC是平行四邊形,進而得出△ODC≌△OFC(SAS),求出OF⊥CF,進而得出答案;
(3)如圖,連接DE,由AD是直徑,得到∠AFD=90°,根據(jù)點F為AE的中點,得到DF為AE的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DE=AD,推出△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質得到AE=DE,推出三角形ADE為等邊三角形,即可得到結論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°,
∵E為BC邊中點,AO=DO,
∴AO=AD,EC=BC,
∴AO=EC,AO∥EC,
∴四邊形OAEC是平行四邊形;
(2)如圖1,連接OF,
∵四邊形OAEC是平行四邊形
∴AE∥OC,
∴∠DOC=∠OAF,
∠FOC=∠OFA,
∵OA=OF,
∴∠OAF=∠OFA,
∴∠DOC=∠FOC,
在△ODC與△OFC中,
,
∴△ODC≌△OFC(SAS),
∴∠OFC=∠ODC=90°,
∴OF⊥CF,
∴CF與⊙O相切;
(3)如圖2,連接DE,
∵AD是直徑,
∴∠AFD=90°,
∵點F為AE的中點,
∴DF為AE的垂直平分線,
∴DE=AD,
在△ABE與R△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE,
∴AE=DE,
∴AE=DE=AD,
∴三角形ADE為等邊三角形,
∴∠DAF=60°,
∴∠ADF=30°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列現(xiàn)象中,屬于平移的是( )
A.小亮蕩秋千運動
B.電梯由一樓升到八樓
C.導彈擊中目標后爆炸
D.衛(wèi)星繞地球運動
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先化簡,再求值.
(1)(a–b)2+b(a–b),其中a=2,b=–.
(2),其中,b=-1.
(3)(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=-.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經過點(﹣1,﹣4),則下列結論中錯誤的是( )
A.b2>4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.若點(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n
D.關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與ECGF是兩個邊長分別為a,b的正方形,寫出用a,b表示陰影部分面積的代數(shù)式,并計算當a=4cm,b=6cm時,陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com