Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（　 �。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于x=時(shí)，y＜0，則對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a＜0，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置得到，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)位置可得，而a＜0，易得b2+8a＞4ac，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：如圖：

∵x=-2時(shí)，y＜0，

∴4a-2b+c＜0，所以①正確；

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵，

∴2a-b＜0，所以②正確；

∵，，

∴，

∵，

∴，故③正確；

∵，

而a＜0，

∴b2+8a＞4ac，所以④正確．

∴正確的選項(xiàng)由4個(gè)；

故選：D.