【題目】如圖,在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn),連接AC、BC.ABC沿AB翻折后得到ABD.

(1)試說明點(diǎn)D在⊙O上;

(2)在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使AB2=AC·AE.求證:BE為⊙O的切線;

(3)在(2)的條件下,分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)EF=

【解析】1)由翻折知ABC≌△ABD,得∠ADB=C=90°,據(jù)此即可得;

(2)由AB=ADAB2=ADAE,即,據(jù)此可得ABD∽△AEB,即可得出∠ABE=ADB=90°,從而得證;

(3)由DE=1、BE=,證FBE∽△FAB,據(jù)此知FB=2FE,在RtACF中根據(jù)AF2=AC2+CF2可得關(guān)于EF的一元二次方程,解之可得.

1)AB為⊙O的直徑,

∴∠C=90°,

∵將ABC沿AB翻折后得到ABD,

∴△ABC≌△ABD,

∴∠ADB=C=90°,

∴點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上;

(2)∵△ABC≌△ABD,

AC=AD,

AB2=ACAE,

AB2=ADAE,即,

∵∠BAD=EAB,

∴△ABD∽△AEB,

∴∠ABE=ADB=90°,

AB為⊙O的直徑,

BE是⊙O的切線;

(3)AD=AC=4、BD=BC=2,ADB=90°,

AB=,

,

解得:DE=1,

BE=,

∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O,

∴∠FBD=FAC,即∠FBE+DBE=BAE+BAC,

又∵∠DBE+ABD=BAE+ABD=90°,

∴∠DBE=BAE,

∴∠FBE=BAC,

又∠BAC=BAD,

∴∠FBE=BAD,

∴△FBE∽△FAB,

,即,

FB=2FE,

RtACF中,∵AF2=AC2+CF2

(5+EF)2=42+(2+2EF)2,

整理,得:3EF2-2EF-5=0,

解得:EF=-1(舍)或EF=,

EF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求出每天的銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;

求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?每天的總成本每件的成本每天的銷售量

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【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)都在格點(diǎn)上。

(Ⅰ)AC的長(zhǎng)是_____________;

(Ⅱ)將四邊形折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合,折痕EFBC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,得五邊形.請(qǐng)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出折疊后的五邊形,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的____________________.

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1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)請(qǐng)計(jì)算兩次摸出的卡片上的數(shù)字之和大于4的概率.

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時(shí)間(分鐘)

里程數(shù)(公里)

車費(fèi)(元)

小明

8

8

12

小剛

12

10

16

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