Question

如圖，已知一次函數y₁=kx+b（k≠0）與反比例函數y2=

m

x

(m≠0)的圖象交于A、D兩點，且與y軸交于點C、AB垂直于y軸，垂足為B，CO=BC=1，S_△AOB=1．求兩個函數的表達式．

Answer 1

分析：根據題意S_△AOB=1，可得m的值，又由CO=BC=1，且反比例函數的圖象在二、四象限，可得關于k、b的關系式，解可得答案．

解答：解：依題意有：S_△AOB=

1

2

AB•OB=

1

2

xy=1，
即

1

2

|m|=1，
∴m=±2，
又∵反比例函數的圖象在二、四象限，
∴y2=

-2

x

∵CO=BC=1，
∴OB=2，
∴AB=1，
∴A（-1，2），C（0，1），
∴

-k+b=2 b=1

，
解得

k=-1 b=1

，
∴y₁=-x+1．
故答案為：y₁=-x+1，y₂=

-2

x

．

點評：本題考查了反比例函數的圖象的性質以及其與直線的關系，利用形數結合解決此類問題，是非常有效的方法．