【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像與直線交于點,直線分別交x軸,y軸于C、B兩點.
(1)求的值;
(2)已知點,當(dāng)點P在函數(shù)的圖像上時,求△POA的面積;
(3)點Q在函數(shù)的圖像上滑動,現(xiàn)有以Q點為圓心,為半徑的⊙Q,當(dāng)⊙Q與直線相切時,求點Q的坐標(biāo).
【答案】(1)k=3,m=1;(2);(3)(,)或(,)
【解析】
(1)將點A代入一次函數(shù)的解析式中即可求出m的值,進而可求出點A的坐標(biāo),然后將點A代入反比例函數(shù)中,即可求出k的值;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的解析式,求出點P的坐標(biāo),然后利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可得到△POA的面積;
(3)先通過直線求出點B,C的坐標(biāo),進而通過OB=OC得出,然后分兩種情況:當(dāng)⊙Q在直線左側(cè)與直線 相切時和當(dāng)⊙Q在直線右側(cè)與直線 相切時,作QM∥x軸交直線于點M,QN⊥直線于點N,通過特殊角的三角函數(shù)值求出Q,M的橫坐標(biāo)之差為2,然后設(shè)出Q,M的坐標(biāo),建立方程即可求解.
(1)∵點在直線上,
∴,
∴.
∵點在上,
;
(2)∵點P在函數(shù)的圖像上,
∴ ,
∴或 (舍去),
∴
;
(3)當(dāng)時, ,
∴ .
當(dāng)時, ,解得 ,
∴ ,
,
∴ .
當(dāng)⊙Q在直線左側(cè)與直線 相切時,作QM∥x軸交直線于點M,QN⊥直線于點N,
∵QM∥x軸,
∴ .
,
.
設(shè)點 ,則
則有 ,
解得或 (舍去),
當(dāng)時, ,
∴此時;
同理,當(dāng)⊙Q在直線右側(cè)與直線 相切時,則有
,
解得或 (舍去),
當(dāng)時, ,
∴此時,
綜上所述,Q的坐標(biāo)為或
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【題目】 今年“五一”假期,某教學(xué)活動小組組織一次登山活動,他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達B點,再從B點沿斜坡BC到達山頂C點,路線如圖所示,斜坡AB的長為200米,斜坡BC的長為200米,坡度是1:1,已知A點海拔121米,C點海拔721米
(1)求B點的海拔;
(2)求斜坡AB的坡度;
(3)為了方便上下山,若在A到C之間架設(shè)一條鋼纜,求鋼纜AC的長度.
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【題目】如圖,已知拋物線與軸交于兩點(A點在B點的左邊),與軸交于點.
(1)如圖1,若△ABC為直角三角形,求的值;
(2)如圖1,在(1)的條件下,點在拋物線上,點在拋物線的對稱軸上,若以為邊,以點、、、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點的坐標(biāo);
(3)如圖2,過點作直線的平行線交拋物線于另一點,交軸于點,若﹕=1﹕4. 求的值.
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【題目】如圖,直線y=x+a與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A,B.點M(m,0)為x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P,N.
(1)填空:點B的坐標(biāo)為 ,拋物線的解析式為 ;
(2)當(dāng)點M在線段OA上運動時(不與點O,A重合),
①當(dāng)m為何值時,線段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN為直角三角形時m的值;
(3)若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時由點O,B,N,P構(gòu)成的四邊形的面積.
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【題目】一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動,它的速度與時間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其部分數(shù)據(jù)如下表:
(1) 求小球的速度v與時間t的關(guān)系.
(2)小球在運動過程中,離出發(fā)點的距離S與v的關(guān)系滿足 ,求S與t的關(guān)系式,并求出小球經(jīng)過多長時間距離出發(fā)點32m?
(3)求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠,最遠距離為多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=70°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△AB'C',連接C'C.若C'C∥AB,則∠BAB'=______°.
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【題目】如圖:已知,對應(yīng)的坐標(biāo)如下,請利用學(xué)過的變換(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)知識經(jīng)過若干次圖形變化,使得點A與點E重合、點B與點D重合,寫出一種變化的過程_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點M,N的坐標(biāo)分別為(﹣2,3),(3,2),若拋物線y=ax2﹣x+2(a≠0)與線段MN有兩個不同的交點,則a的取值范圍是____.
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