【題目】已知拋物線y=2x2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1) .

(1)若拋物線的對(duì)稱軸為x=1,求b,c的值;

(2)求證:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P,若O、A、P三點(diǎn)共線(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求b的值.

【答案】(1)b=-4 ,c=-1;(2)證明見(jiàn)解析;(3)b=-8b=-9.

【解析】分析:(1)根據(jù)對(duì)稱軸為x1,可得 ,可求出b的值,再把A(2,-1)代入到y2x2bxc求出c的值;

(2)求出b24ac的值,然后可判斷出二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù);

(3)先求出直線OA的解析式,把把A(2,-1)代入到y2x2bxc求出b,c之間的關(guān)系,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),代入直線OA的解析式,求出b的值.

詳解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,

∴-=-=1,∴b=-4

將點(diǎn)A(2,-1)代入y=2x2-4xc中,解得c=-1;

(2)∵b2-4acb2-8c,將(2,-1)代入y=2x2bxc,得c=-2b-9,

b2-4acb2-8(-2b-9)=(b+8)2+8>0,

∴方程2x2bxc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

(3)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,),

直線OA關(guān)系式為yx,將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線OA,

得方程b2+17b+72=0

求得b=-8b=-9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①小華先到達(dá)青少年宮;②小華的速度是小明速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正確的是(  )

A. B. C. D.

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乙:如圖2,盒子底面的四邊形ABCD是正方形;

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將這三位同學(xué)所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積按從大到小的順序排列,正確的是

A.甲>乙>丙B.甲>丙>乙C.丙>甲>乙D.丙>乙>甲

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