Question

在“5•12大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000 m²和乙種板材12000 m²的任務(wù)．
（1）已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)甲種板材30 m²或乙種板材20 m²．問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時(shí)間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？
（2）某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建A，B兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實(shí)際需要調(diào)運(yùn)這兩種板材．已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：

板房型號	甲種板材	乙種板材	安置人數(shù)
A型板房	54m2	26m2	5
B型板房	78m2	41m2	8

問：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？

Answer 1

分析：（1）設(shè)有x人生產(chǎn)甲種板材，那么就有（140-x）人生產(chǎn)乙種板材，根據(jù)每人每天能生產(chǎn)甲種板材30 m²或乙種板材20 m²他們用相同的時(shí)間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)，可列方程求解．
（2）設(shè)生產(chǎn)A種板房y間，B種板房（400-y）間，根據(jù)擁有的甲種板材24000 m²和乙種板材12000m²的材料，和搭建每種一間房所有的材料情況可列出不等式組，可見B越多容納的人越多．

解答：解：（1）設(shè)有x人生產(chǎn)甲種板材，

24000

30x

=

12000

20(140-x)

x=80．
經(jīng)檢驗(yàn)x=80是分式方程的解．
140-80=60．
故安排80人生產(chǎn)甲種板材，60人生產(chǎn)乙種板材．
（2）設(shè)生產(chǎn)A種板房y型，B種板房（400-y）型，
安置人數(shù)為5y+8（400-y）=-3y+3200，

54y+78(400-y)≤24000 26y+41(400-y)≤12000

，解得：y≥300．
因?yàn)?3＜0，所以當(dāng)y=300時(shí)安置的人數(shù)最多．
300×5+（400-300）×8=2300．
故最多能安置2300人．

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出人數(shù)，根據(jù)時(shí)間做為等量關(guān)系列出方程求出解，第（2）問中以消耗的木材小于等于擁有的木材做為不等量關(guān)系列出不等式組求解，且B房越多，安置的人數(shù)越多，可得結(jié)果．