【題目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放風箏,風箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前點B處,風箏掛在建筑物上方的樹枝點G處(點G在FE的延長線上).經測量,兵兵與建筑物的距離BC=5米,建筑物底部寬FC=7米,風箏所在點G與建筑物頂點D及風箏線在手中的點A在同一條直線上,點A距地面的高度AB=1.4米,風箏線與水平線夾角為37°.
(1)求風箏距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有長5米的梯子MN,梯腳M在距墻3米處固定擺放,通過計算說明:若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏?
(參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
【答案】(1)10.4(米) (2)能觸到掛在樹上的風箏
【解析】
試題分析:(1)過A作AP⊥GF于點P.在Rt△PAG中利用三角函數求得GP的長,從而求得GF的長。
(2)在Rt△MNF中,利用勾股定理求得NF的長度,NF的長加上身高再加上竹竿長,與GF比較大小即可。
解:(1)過A作AP⊥GF于點P,
則AP=BF=12,AB=PF=1.4,∠GAP=37°,
在Rt△PAG中,,
∴GP=APtan37°≈12×0.75=9(米)。
∴GF=9+1.4≈10.4(米)。
(2)由題意可知MN=5,MF=3,
∴在直角△MNF中,。
∵10.4﹣5﹣1.65=3.75<4,∴能觸到掛在樹上的風箏。
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【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在中和中,,連接交于點.求證:.
小明經探究發(fā)現,過點作,交于點(如圖2),從而可證,使問題得到解決.
(1)請你按照小明單獨探究思路,完成他的證明過程;
參考小明思考問題的方法,解決下面的問題:
(2)如圖3,在與中,分別為、的中線,連接并延長交于點,是否存在與相等的線段?若存在,請找出并證明;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知一次函數y=kx+b的圖象經過A(﹣2,﹣1),B(1,3)兩點,并且交x軸于點C,交y軸于點D.
(1)求該一次函數的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①abc>0;②b24ac<0;③4a+c>2b;④(a+c)2>b2;⑤x(ax+b)ab其中正確結論的是___.
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤
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【題目】某校七年級學生乘車去參加社會實踐話動,若每輛客車乘50人,還有12人不能上車;若每輛客車乘55人,則最后一輛空了8個座位,求該校租了多少輛客車?七年級學生多少人?
根據題意,小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下:
小明:50x口 口 ;小紅:
(其中“口”表示運算符號,“ ”表示數字)
小明所列方程中x表示的意義是:______;小紅所列方程中y表示的意義是:______;
請你把小明或小紅所列方程補充完整,并相應解答.
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【題目】某校七年級組織知識競賽,共設20道選擇題,各題分值相同,每題必答.右表記錄了5個參賽學生的得分情況.問:
參賽者 | 答對題數 | 答錯題數 | 得分 |
A | 20 | 0 | 100 |
B | 19 | 1 | 94 |
C | 18 | 2 | 88 |
D | 14 | 6 | 64 |
E | 10 | 10 | 40 |
(1)答對一題得 分,答錯一題得 分;
(2)有一同學說:同學甲得了70分,同學乙得了90分,你認為誰的成績是準確的?為什么?
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【題目】已知:∠AOB=140°,OC,OM,ON是∠AOB內的射線.
(1)如圖1所示,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度數:
(2)如圖2所示,OD也是∠AOB內的射線,∠COD=15°,ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.當∠COD繞點O在∠AOB內旋轉時,∠MON的位置也會變化但大小保持不變,請求出∠MON的大小;
(3)在(2)的條件下,以∠AOC=20°為起始位置(如圖3),當∠COD在∠AOB內繞點O以每秒3°的速度逆時針旋轉t秒,若∠AON:∠BOM=19:12,求t的值.
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【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A,B,C,其中點A到點B的距離為3,點C到點B的距離為7,如圖所示:設點A,B,C所對應的數的和是m.
(1)若以C為原點,則m的值是_______;
(2)若原點0在圖中數軸上,且點C到原點0的距離為4,求m的值;
(3)動點P從A點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向終點C移動,動點Q同時從B點出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,當幾秒后,P、Q兩點間的距離為2?(直接寫出答案即可)
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