【題目】在平面直角坐標系中,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(1, ).連接OA,將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB,判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
【答案】點B在此反比例函數(shù)的圖象上.理由見解析.
【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值,過點A作x軸的垂線交x軸于點C,過點B作x軸的垂線交x軸于點D,在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理計算出OA=2,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAC=30°,則∠AOC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOB=30°,OB=OA=2,所以∠BOD=30°,在Rt△BOD中,計算出BD=OB=1,OD=BD=,于是得到B點坐標為(,1),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷B點在反比例函數(shù)圖象上.
試題解析:
點B在此反比例函數(shù)的圖象上.
理由如下:
把A(1, )代入y=,得k=1×=,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
過點A作AD⊥x軸,垂足為點D.
∵點A的坐標為(1, ),
∴OD=1,AD=,
∴OA==2,
∴∠OAD=30°,
∴∠AOD=60°.
過點B作BC⊥x軸,垂足為點C.
∵∠AOB=30°,
∴∠BOC=∠AOD-∠AOB=30°.
∵OB=OA=2,
∴BC=1,
∴OC==,
∴點B的坐標為(,1),
∴點B在此反比例函數(shù)的圖象上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別位于反比例函數(shù)y=,y=在第一象限圖象上的兩點A,B,與原點O在同一直線上,且.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達式;
(2)過點A作x軸的平行線交y=的圖象于點C,連接BC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線與BC相交于點F,與△ABC的外接圓相交于點D
(1)求證:△BFD∽△ABD;
(2)求證:DE=DB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,在△ABC中,點O是AC上一點,過點O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點M,N.
【問題引入】
(1)若點O是AC的中點, ,求的值;
溫馨提示:過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.
【探索研究】
(2)若點O是AC上任意一點(不與A,C重合),求證: ;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②所示,點P是△ABC內(nèi)任意一點,射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點D,E,F(xiàn).若, ,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商品的價格標簽已丟失,售貨員只知道“它的進價為80元,打七折售出后,仍可獲利4元”,你認為售貨員應(yīng)標在標簽上的價格是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】火星和地球的距離約為34 000 000千米,用科學記數(shù)法表示34 000 000的結(jié)果是( )千米.
A.0.34×108
B.3.4×106
C.34×106
D.3.4×107
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