【題目】如圖,點(diǎn)E△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F,與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D

1)求證:△BFD∽△ABD;

2)求證:DE=DB

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由內(nèi)心的性質(zhì)和圓周角定理可證得結(jié)論;

2)連接BE,由內(nèi)心的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可證得∠DBE=∠DEB,可證得DE=DB

試題解析:(1∵E△ABC的內(nèi)心,∴∠BAD=∠CAD,∵∠CAD=∠CBD,

∴∠BAD=∠CBD;

2)連接BF,如圖,

∵E△ABC的內(nèi)心,∴∠ABE=∠EBF,∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠EBF+∠CBD,

∠BAD=∠CBD,∴∠BED=∠DBE∴DE=DB

練習(xí)冊(cè)系列答案
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