Question

20．某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這樣包裝盒有兩種方案可供選擇：
方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y₁與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系．
方案二：租賃機器自己加工，所需費用y₂（包括租賃機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？
（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產(chǎn)一個包裝盒的費用是多少元？
（3）請分別求出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式．
（4）如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單價=總價÷數(shù)量即可求出方案一中每個包裝盒的價格；
（2）由x=0時y=2000即可得出租賃機器的費用，再根據(jù)單價=總價÷數(shù)量即可求出方案二中生產(chǎn)一個包裝盒的費用；
（3）根據(jù)總價=單價×數(shù)量（總價=單價×數(shù)量+租賃機器費用）即可得出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）分別令y₁＜y₂和y₁＞y₂，求出不等式的解集結(jié)合x為正整數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）500÷100=5（元/盒）．
答：方案一中每個包裝盒的價格是5元．
（2）當x=0時，y=2000，
∵（3000-2000）÷4000=$\frac{1}{4}$（元/盒），
∴方案二中租賃機器的費用是2000元，生產(chǎn)一個包裝盒的費用是$\frac{1}{4}$元．
（3）根據(jù)題意得：
y₁=5x，y₂=$\frac{1}{4}$x+2000．
（4）令y₁＜y₂，即5x＜$\frac{1}{4}$x+2000，
解得：x＜$\frac{8000}{19}$，
∵x為正整數(shù)，
∴0＜x≤421；
令y₁＞y₂，即5x＞$\frac{1}{4}$x+2000，
解得：x＞$\frac{8000}{19}$，
∵x為正整數(shù)，
∴x≥422．
綜上所述：當0＜x≤421時選擇方案一省錢；當x≥422時選擇方案二省錢．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．