Question

已知：如下圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC， Q是CD的中點(diǎn).ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？

Answer 1

∽

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD，由BP=3PC可得BC=4PC，由Q是CD的中點(diǎn)可得DQ=CQ=CD=2PC，即可得到，從而得到結(jié)果.
在正方形ABCD中，∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD
∵BP=3PC
∴BC=4PC
∴AD=AB=BC=DC=4PC
∵Q是CD的中點(diǎn)
∴DQ=CQ=CD=2PC
∵，
即
∴∽.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的四個(gè)角均為直角，四條邊相等；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.