Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖像交于（1，3），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接AO，BO，求△ABO的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點(diǎn)（1，3），B（3，n）分別代入y= （x＞0）得m=1，n=1，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），

把A（1，3），B（3，1）分別代入y=kx+b得 ，解得 ，

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=

（2）解：分別過(guò)點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．

令﹣x+4=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，3），B（3，1），

∴AE=3，BC=1，

∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×3﹣ ×4×1=4．

【解析】（1）先把點(diǎn)A（1，3），B（3，n）分別代入y= （x＞0）可求出m、n的值，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD ， 由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果．