Question

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得點(diǎn)P在射線BC上，且∠APB∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），則稱P為⊙C的依附點(diǎn)．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①已知點(diǎn)D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在點(diǎn)D、E、F中，⊙O的依附點(diǎn)是　 ；

②點(diǎn)T在直線y＝﹣x上，若T為⊙O的依附點(diǎn)，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，若線段MN上的所有點(diǎn)都是⊙C的依附點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①E、F；②t或t．（2）4＜m＜4或﹣4＜m＜2﹣2．

【解析】

（1）①如圖1中，根據(jù)P為⊙C的依附點(diǎn)，可知：當(dāng)r＜OP≤3r（r為⊙C的半徑）時(shí)，點(diǎn)P為⊙C的依附點(diǎn)，由此即可判斷．

②分兩種情形：點(diǎn)T在第二象限或點(diǎn)T在第四象限分別求解即可．

（2）分兩種情形：點(diǎn)C在點(diǎn)M的右側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)M的左側(cè)分別求解即可解決問題．

解：（1）①如圖1中，根據(jù)P為⊙C的依附點(diǎn)，可知：當(dāng)r＜OP＜3r（r為⊙C的半徑）時(shí)，點(diǎn)P為⊙C的依附點(diǎn)．

∵D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），

∴OD＝1，OE＝2，OF＝2.5，

∴1＜OE＜3，1＜OF＜3，

∴點(diǎn)E，F是⊙C的依附點(diǎn)，

故答案為：E、F；

②如圖2中，

當(dāng)點(diǎn)T在第四象限，OT′＝1時(shí)，作T′N⊥x軸于N，易知N（，0），OT＝3時(shí)，作TM⊥x軸于M，易知M（，0），

∴滿足條件的點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍：t．

當(dāng)點(diǎn)T在第二象限時(shí)，同法可得滿足條件的t的取值范圍為t，

綜上所述，滿足條件的t的值的范圍為：t或t．

（2）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，

由題意M（2，0），N（0，2）

當(dāng)CN＝6時(shí)，OC4，此時(shí)C（4，0），

當(dāng)CM＝2時(shí)，此時(shí)C（4，0），

∴滿足條件的m的值的范圍為4＜m＜4．

如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)M的右側(cè)時(shí)，

當(dāng)⊙C與直線MN相切時(shí)，易知C′（2﹣2，0），

當(dāng)CM＝6時(shí)，C（﹣4，0），

∴滿足條件的m的值的范圍為﹣4＜m＜2﹣2，

綜上所述，滿足條件的m的值的范圍為：4＜m＜4或﹣4＜m＜2﹣2．