【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1) ,y=2x﹣5;(2).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解答;
(2)作MD⊥y軸,交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-5),根據(jù)MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的值,得到點(diǎn)M的坐標(biāo)
解:(1)把點(diǎn)A(4,3)代入函數(shù)得:a=3×4=12,
∴.
∵A(4,3)
∴OA=5,
∵OA=OB,
∴OB=5,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣5)
把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:
∴y=2x﹣5.
(2)作MD⊥y軸于點(diǎn)D.
∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x﹣5上,
∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x﹣5)則點(diǎn)D(0,2x-5)
∵MB=MC,
∴CD=BD
∴8-(2x-5)=2x-5+5
解得:x=
∴2x﹣5= ,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理.
(1)填空_______,_______,數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級_________.
(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測,估計(jì)等級的人數(shù);
(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分,求A級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).
①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本
等級等級 | 分?jǐn)?shù)段 | 各組總分 | 人數(shù) |
4 | |||
843 | |||
574 | |||
171 | 2 |
②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,某中學(xué)初一(1)班對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)實(shí)行每學(xué)月評分制,現(xiàn)對初一上期1—5學(xué)月的評分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中學(xué)生小明5次得分情況如下表所示:
時(shí)間 | 第1學(xué)月 | 第2學(xué)月 | 第3學(xué)月 | 第4學(xué)月 | 第5學(xué)月 |
得分 | 8分 | 9分 | 9分 | 9分 | 10分 |
學(xué)生小剛的得分情況制成了如下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖:
(1)若小剛和小明這5次得分的平均成績相等,求出小剛第3學(xué)月的得分,并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),小明和小剛這5學(xué)月的總成績都排在了班級的前4名,現(xiàn)準(zhǔn)備從該班的前四名中任選兩名同學(xué)參加學(xué)校的表彰大會(huì),請用列表或畫樹狀圖的方法,求選取的兩名同學(xué)恰好是小明和小剛兩人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn),連接BD并延長至F,使得BDDF,連接CF、BE.
(1)求證:DBDE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線;
(3)若CF4,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程組:.
(2)如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.求證:B′E=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn),AC分別交BE,DF于G,H,試判斷下列結(jié)論:①△ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③2EG=BG;④S△ABG:S四邊形GHDE=2:3,其中正確的結(jié)論是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,DE是⊙O的直徑,點(diǎn)A、C是直徑DE上方半圓上的兩點(diǎn),且AO⊥CO.連接AE,CD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)B是直徑DE下方半圓上的任意一點(diǎn),連接AB交CD于點(diǎn)G,連接CB交AE于點(diǎn)H.
(1)∠ABC= ;
(2)證明:△CFH∽△CBG;
(3)若弧DB為半圓的三分之一,把∠AOC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C、O、B在一直線上時(shí),如圖2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們可以通過下列步驟估計(jì)方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范圍.
第一步:畫出函數(shù)y=x2﹣2x﹣2=0的圖象,發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0,﹣1之間.
第二步:因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=﹣2<0,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=1>0,
所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)根x1所在的范圍是﹣1<x1<0
第三步:通過取0和﹣1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍:
取x=,因?yàn)楫?dāng)x=對,y<0.又因?yàn)楫?dāng)x=﹣1時(shí),y>0,所以
(1)請仿照第二步,通過運(yùn)算驗(yàn)證方程x2﹣2x﹣2=0的另一個(gè)根x2所在的范圍是2<x2<3
(2)在2<x2<3的基礎(chǔ)上,重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法,將x2所在的范圍縮小至a<x2<b,使得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為,小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為。
(1)計(jì)算由、確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率;
(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:若、滿足>6則小明勝,若、滿足<6則小紅勝,這個(gè)游戲公平嗎?說明理由.若不公平,請寫出公平的游戲規(guī)則.
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