【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為,小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為。
(1)計算由、確定的點在函數(shù)的圖象上的概率;
(2)小明和小紅約定做一個游戲,其規(guī)則為:若、滿足>6則小明勝,若、滿足<6則小紅勝,這個游戲公平嗎?說明理由.若不公平,請寫出公平的游戲規(guī)則.
【答案】(1);(2)不公平,規(guī)則見解析.
【解析】
(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果,再得出得點(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的情況,利用概率公式即可求得答案;
(2)首先分別求得x、y滿足xy>6則小明勝,x、y滿足xy<6則小紅勝的概率,比較概率大小,即可得這個游戲是否公平;公平的游戲規(guī)則:只要概率相等即可.
(1)畫樹狀圖得:
∵共有12種等可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=x+5的圖象上的有4種:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),
∴點(x,y)在函數(shù)y=x+5的圖象上的概率為:
(3)這個游戲不公平.
理由:∵x、y滿足xy>6有:(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4種情況,x、y滿足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6種情況.
∴P(小明勝)=,P(小紅勝)=,
∴這個游戲不公平。
公平的游戲規(guī)則為:若x、y滿足則小明勝,若x、y滿足xy<6則小紅勝.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;
(2)已知點C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上一動點,過點作于點.連接,與關(guān)于所在的直線對稱,且所在的直線與直線相交于點,直線與直線相交于點.若點到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等,則的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,弦AF交BC于點E,∠CAF=2∠B.
(1)求證:AE=AC;
(2)若⊙O的半徑為4,E是OB的中點,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,等邊的邊在軸上,點,點,點在第一象限.
(1)若拋物線經(jīng)過點、、,求拋物線的表達(dá)式.
(2)點是平面內(nèi)一點,以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,現(xiàn)將拋物線平移得到拋物線,若拋物線經(jīng)過、兩點,求拋物線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,點P為CB延長線上的一點,延長PE交AC于G,PE=PF
(1)求證:直線PG為⊙O的切線;
(2)求證:GA=GE;
(3)判斷OG與BE的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅燈籠,象征著闔家團(tuán)圓,紅紅火火,掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠,用3120元購進(jìn)甲燈籠與用4200元購進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同,已知乙燈籠每對進(jìn)價比甲燈籠每對進(jìn)價多9元.
(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進(jìn)價;
(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),乙燈籠每對售價50元時,每天可售出98對,售價每提高1元,則每天少售出2對:物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元,設(shè)乙燈籠每對漲價x元,小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元.
①求出y與x之間的函數(shù)解析式;
②乙種燈籠的銷售單價為多少元時,一天獲得利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=12,G、H是線段AB的三等分點,P為線段AB上的一個動點,分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點P,C,E在一條直線上,=,M,N分別是對角線AC,BE的中點,在點P從點G運動到點H的過程中,MN的長度的取值范圍是()
A.≤MN≤6B.≤MN≤
C.≤MN≤6D.≤MN≤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點在邊上,,射線交于點,點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動,過點作,交射線于點,以、為鄰邊作,設(shè)點的運動時間為.
(1)線段的長為 (用含的代數(shù)式表示)
(2)求點落在上時的值;
(3)設(shè)與的重疊部分圖形的面積為(平方單位),當(dāng)時,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)時,直接寫出為等腰三角形時的值.
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