【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為12,D,EBC的三等分點,M,N分別為AB,AC上的動點,則四邊形DENM周長的最小值是_________.

【答案】20

【解析】

D點關(guān)于AB的對稱點D’、E點關(guān)于AC的對稱點E’,連接D’E’分別與ABAC交于M’N’,則當(dāng)M點運動至M’、N點運動至N’點時,DM+MN+NE的最小值為D’E’,此時四邊形DMNE的周長最小;分別作CC’⊥D’E’、BB’⊥D’E’,由對稱及等邊△ABC易知△N’CE’△BM’D’均為等邊三角形,由此可求解出D’E’的長度,進而求解四邊形的周長.

E點關(guān)于AC的對稱點E’,E’點作BC的平行線交ACN’、ABM’,在直線E’M’上取D’點,連接BD’使BD’=BD,則當(dāng)M點運動至M’、N點運動至N’點時,DM+MN+NE的最小值為D’E’,此時四邊形DMNE的周長最小;

由對稱性可知,∠N’CE=∠N’CE’=60°,

∵E’N’∥BC,

∴∠E’N’C=∠N’CE=∠N’CE’=60°,

∴△N’E’C是等邊三角形,

∵E’D’∥BC,CE’=BD’,

四邊形BCE’D’是等腰梯形,

∴∠D’=60°,

∵E’N’∥BC,

∴∠D’M’B=∠M’BD=60°,

∴△D’M’B是等邊三角形,

分別作CC’⊥D’E’、BB’⊥D’E’,由圖可知,D’E’長度等于BC長度再加上△N’E’C(或△D’M’B)的邊長,則D’E’=12+4=16,

則四邊形DENM周長的最小值=16+4=20.

故答案為:20.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形內(nèi)部的一個動點,且AE⊥BE,則線段CE的最小值為(
A.
B.2 ﹣2
C.2 ﹣2
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【題目】如圖,ABEF,則∠A、C、DE滿足的數(shù)量關(guān)系是(

A. ACDE=360°

B. ADCE

C. ACDE=180°

D. ECDA=90°

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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,OD⊥BC于點D,延長DO交⊙O于F,連接OC,AF.
(1)求證:△COD≌△BOD;
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【題目】在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是201812月份的日歷,我們?nèi)我膺x擇其中所示的十字形部分,將每個部分中間數(shù)的左右兩數(shù),上下兩數(shù)分別相乘,再把所得的結(jié)果相減.

(1)計算:11×13-5×19;16×18–10×24;(直接寫結(jié)果)

(2)請你用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.

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【題目】探究題:

1三條直線相交,最少有__________個交點最多有__________個交點,分別畫出圖形并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù);

2四條直線相交,最少有__________個交點,最多有__________個交點分別畫出圖形,并數(shù)出圖形中的對頂角和鄰補角的對數(shù);

3依次類推,n條直線相交最少有__________個交點,最多有__________個交點,對頂角有__________鄰補角有__________.

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【題目】如圖,某河大堤上有一顆大樹ED,小明在A處測得樹頂E的仰角為45°,然后沿坡度為1:2的斜坡AC攀行20米,在坡頂C處又測得樹頂E的仰角為76°,已知ED⊥CD,并且CD與水平地面AB平行,求大樹ED的高度.(精確到1米)
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