【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,經(jīng)過點O的直線與邊AB相交于點E,與邊CD相交于點F.

(1)求證:OE=OF;

(2)如圖2,連接DE,BF,當DEAB時,在不添加其他輔助線的情況下,直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形.

【答案】(1)證明見解析;(2)DOF,FOB,EOB,DOE.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,AB∥CD,則可證得△AOE≌△COF(ASA),繼而證得OE=OF;
(2)證明四邊形DEBF是矩形,由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

OA=OC,ABCD,OB=OD,

∴∠OAE=OCF,

在△OAE和△OCF中,

,

∴△AOE≌△COF(ASA),

OE=OF;

(2)OE=OF,OB=OD,

∴四邊形DEBF是平行四邊形,

DEAB,

∴∠DEB=90°,

∴四邊形DEBF是矩形,

BD=EF,

OD=OB=OE=OF=BD,

∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF,FOB,EOB,DOE.

練習冊系列答案
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