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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知定點A(1,0)和B(0,1).

（1）如圖1，若動點C在x軸上運動,則使△ABC為等腰三角形的點C有幾個?

（2）如圖2，過點A,B向過原點的直線l作垂線，垂足分別為M、N，試判斷線段AM、BN、MN之間的數量關系,并說明理由.

【答案】（1）4個；（2）AM+BN=MN；理由見解析.

【解析】

（1）如圖，當以AB為腰時，有3個；當以AB為底時，有1個；

（2）通過“角角邊”證明△AOM≌△OBN，得到AM=ON，OM=BN，則可得到AM+BN=MN.

解:（1）如圖,

當以AB為腰時，有3個；當以AB為底時，有1個，

∴使△ABC為等腰三角形的點C有4個；

（2）AM+BN=MN.

理由:由已知可得OA=OB,∠AOM=90°-∠BON=∠OBN,

在△AOM和△OBN中,

，

∴△AOM≌△OBN(AAS),

∴AM=ON,OM=BN,

∴AM+BN=ON+OM=MN.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】去年6月某日自治區(qū)部分市、縣的最高氣溫（℃）如下表：

區(qū)縣

吐魯番

塔城

和田

伊寧

庫爾勒

阿克蘇

昌吉

呼圖壁

鄯善

哈密

氣溫（℃）

33

32

32

30

30

29

29

31

30

28

則這10個市、縣該日最高氣溫的眾數和中位數分別是（ ）
A.32，32
B.32，30
C.30，30
D.30，32

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是線段AO、BO的中點，若AC+BD=22cm，△OAB的周長是16cm，則EF的長為cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC上的一動點，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．

(1)求證：CQ⊥BC．

(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點P的位置；若不能，請說明理由.

(3)當點P在BC上什么位置時，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點D在BC邊上，DP交AB邊于點E，DQ交AB邊于點O且交CA的延長線于點F（點F與點A不重合），設∠PDQ=∠B，BD=3．

（1）求證：△BDE∽△CFD；
（2）設BE=x，OA=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
（3）當△AOF是等腰三角形時，求BE的長．

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【題目】如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12，則最大正方形E的面積是_______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形網格中，我們把，每個小正方形的頂點叫做格點，連接任意兩個格點的線段叫網格線段，以網格線段為邊組成的圖形叫做格點圖形，在下列如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．
（1）請你在圖1中畫一個格點圖形，且該圖形是邊長為 的菱形；
（2）請你在圖2中用網格線段將其切割成若干個三角形和正方形，拼接成一個與其面積相等的正方形，并在圖3中畫出格點正方形．

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