【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_____．

【答案】

【解析】

利用勾股定理可求得AC的長，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面積，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個矩形的面積，即可得答案.

∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，

∴AC==，

∵矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，

∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，

∴矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，

∵矩形ABCD的面積為1×2=2，

∴矩形AB1C1C的面積為2×=，

同理：矩形AB2C2C1的面積為×==，

矩形AB3C3C2的面積為×==，

……

∴矩形ABnCnCn-1面積為，

∴矩形AB2019C2019C2018的面積為=，

故答案為：

練習冊系列答案
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【題目】如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，則⊙O的半徑是_____．

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【題目】2016年3月國際風箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：

（1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？

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【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.

求邊界所在拋物線的解析式;

如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.

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【題目】小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當?shù)醣垌敹擞?/span>A點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．

（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；

（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結果保留根號）

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【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中點 O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，的長為（ ）

A.B.C.πD.2π

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【題目】如圖，在正方形中，是邊上的一點，，，將正方形邊沿折疊到，延長交于．連接，現(xiàn)在有如下四個結論：①；②；③∥；④; 其中結論正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2

C.3D.4

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【題目】《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG經(jīng)過點A，則FH等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出FH的長度．

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【題目】一次函數(shù)y1＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（﹣1，﹣3）和點B，且與x軸交于點C．

（1）求m及k的值．

（2）求點B、C坐標，并結合圖形直接寫出不等式0＜x+m＜的解集．

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