Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB₁C₁D₁，邊B₁C₁與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB₁OD的周長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AC₁，根據(jù)四邊形AB₁C₁D₁是正方形，得出∠C₁AB₁=∠AC₁B₁=45°，求出∠DAB₁=45°，推出A、D、C₁三點(diǎn)共線，在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理求出AC₁=，求出DC₁=-1=OD，同理求出A、B₁、C三點(diǎn)共線，求出OB₁=-1，代入AD+OD+OB₁+AB₁求出即可．
解答：解：
連接AC₁，
∵四邊形AB₁C₁D₁是正方形，
∴∠C₁AB₁=×90°=45°=∠AC₁B₁，
∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB₁C₁D₁，
∴∠B₁AB=45°，
∴∠DAB₁=90°-45°=45°，
∴AC₁過D點(diǎn)，即A、D、C₁三點(diǎn)共線，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，
∴四邊形AB₁C₁D₁的邊長(zhǎng)是1，
在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理得：AC₁==，
則DC₁=-1，
∵∠AC₁B₁=45°，∠C₁DO=90°，
∴∠C₁OD=45°=∠DC₁O，
∴DC₁=OD=-1，
同理求出A、B₁、C三點(diǎn)共線，求出OB₁=-1，
∴四邊形AB₁OD的周長(zhǎng)是AD+OD+OB₁+AB₁=1+-1+-1+1=2，
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，但有一定的難度．