Question

已知x為實數，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一個確定的常數，則這個常數是（　�。�

• A、5
• B、10
• C、15
• D、75

Answer 1

分析：將|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|按照取值范圍進行討論．

解答：解：（1）當x＞

1

3

時，原式=150x-15，不是常數；
（2）當

1

4

＜x≤

1

3

時，原式=144x-13，不是常數；
（3）當

1

5

＜x≤

1

4

時，原式=136x-11，不是常數；
（4）當

1

6

＜x≤

1

5

時，原式=126x-9，不是常數；
（5）當

1

7

＜x≤

1

6

時，原式=114x-7，不是常數；
（6）當

1

8

＜x≤

1

7

時，原式=100x-5，不是常數；
（7）當

1

9

＜x≤

1

8

時，原式=84x-3，不是常數；
（8）當

1

10

＜x≤

1

9

時，原式=66x-1，不是常數；
（9）當

1

11

＜x≤

1

10

時，原式=46x+1，不是常數；
（10）當

1

12

＜x≤

1

11

時，原式=24x+3，不是常數；
（11）當

1

13

＜x≤

1

12

時，原式=5，是常數；
（12）當

1

14

＜x≤

1

13

時，原式=-26x+7，不是常數；
（13）當

1

15

＜x≤

1

14

時，原式=-54x+9，不是常數；
（14）當

1

16

＜x≤

1

15

時，原式=-84x+11，不是常數；
（15）當

1

17

＜x≤

1

16

時，原式=-116x+13，不是常數；
（16）當x≤

1

17

時，原式=-150x+15，不是常數．
故選A．

點評：解答此題，要弄清絕對值的性質，分類討論的思想．