【題目】已知:正方形ABCD中,對角線ACBD交于點O,過O點的兩直線OEOF互相垂直,分別交AB、BCEF,連接EF

1)求證:OE=OF

2)若AE=4,CF=3,求EF的長;

3)若AB=8cm,請你計算四邊形OEBF的面積.

【答案】1)見解析;(2EF=5;(316cm2

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC,∠OBE=OCF=45°,再利用同角的余角相等得到∠BOE=COF,從而推出△OBE≌△OCF,即可得OE=OF;

2)由(1)中的全等三角形可得BE=CF=3,由正方形的性質(zhì)可知AB=BC,推出BF=AE=4,再根據(jù)勾股定理求出EF即可;

3)由(1)中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積,等于正方形面積的四分之一.

1)∵四邊形ABCD為正方形

OB=OC,∠OBE=OCF=45°,BDAC

∴∠BOF+COF=90°,

OEOF

∴∠BOF+BOE=90°

∴∠BOE=COF

在△OBE和△OCF中,

∵∠OBE=OCF,OB=OC,∠BOE=COF

∴△OBE≌△OCFASA

OE=OF

2)∵△OBE≌△OCF

BE=CF=3,

∵四邊形ABCD為正方形

AB=BC

AE+BE=BF+CF

BF=AE=4

EF=

3)∵△OBE≌△OCF

S四邊形OEBF=SOBE+SOBF

=SOCF+ SOBF

=SBOC

=S正方形ABCD

=

=16cm2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(解決問題)已知,是同一平面上的三個點,以線段為邊,分別作正三角形和正三角形,連接,

1)如圖1,當(dāng)點,在同一直線上時,線段的大小關(guān)系是__________;

2)如圖2,當(dāng),為三角形的頂點時(點,,不在同一條直線上),判斷線段的大小關(guān)系是否發(fā)生改變,并說明理由;

(類比猜想)

3)已知,,是同一平面上的三個點,以線段為邊,分別作正方形,連接,,如圖3和圖4所示.判斷線段的大小關(guān)系,并在圖4(點,不在同一條直線上)中證明你的判斷;

(推廣應(yīng)用)(4)上面的這些結(jié)論能否推廣到任意正多邊形(不必證明)?

5)如圖5,的大小關(guān)系是__________,并寫出它們分別在哪兩個全等三角形中;

6)請在圖6中連接圖中兩個頂點,構(gòu)造處一組全等三角形,并寫出這兩個全等的三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為AO的中點,CDAB交半圓于點D,以C為圓心,CD為半徑畫弧交AB于E點,若AB=4,則圖中陰影部分的面積是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學(xué)生社團(每個學(xué)生必須參加且只參加一個),為了了解學(xué)生參加社團的情況,學(xué)生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計,繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖,已知參加讀書社的學(xué)生有15人,請解答下列問題:

1)該班的學(xué)生共有 名;

2)若該班參加吉他社街舞社的人數(shù)相同,請你計算,吉他社對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

3901班學(xué)生甲、乙、丙是愛心社的優(yōu)秀社員,現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生參加社區(qū)義工活動,請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是平行四邊形ABCD的一條對角線,過AC中點O的直線分別交 AD,BC 于點 E,F

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)當(dāng) EF AC 滿足什么條件時,四邊形 AECF 是菱形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤被等分成10個扇形,每個扇形上面寫有一個有理數(shù).任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,求轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率.

1)轉(zhuǎn)得正數(shù);

2)轉(zhuǎn)得負(fù)整數(shù);

3)轉(zhuǎn)得絕對值不大于5的數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長是4cm,且∠ABC60°,EBC中點,P點在BD上,則PE+PC的最小值為( 。cm

A.2B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(0, .

(1)求拋物線的解析式.

(2)拋物線與軸交于另一個交點為C,點D在線段AC上,已知AD=AB,若動點PA出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位長度的速度勻速運動,同時另一個動點Q以某一速度從B出發(fā)沿線段BC勻速運動,問是否存在某一時刻,使線段PQ被直線BD垂直平分,若存在,求出點Q的運動速度;若不存在,請說明理由.

(3)在(2)的前提下,過點B的直線軸的負(fù)半軸交于點M,是否存在點M,使以AB、M為頂點的三角形與相似,如果存在,請直接寫出M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰三角形的兩邊分別為63,則此等腰三角形周長為____;已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則它的頂角為____

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同步練習(xí)冊答案