Question

如圖，一塊三角形鐵皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12

2

cm．求△ABC的面積．

Answer 1

分析：首先過A作AD⊥CB，根據(jù)∠C=45°，可以求出AD=DC，再利用勾股定理求出AD的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，利用勾股定理求出BD的長，最后根據(jù)三角形的面積公式可求出△ABC的面積．

解答：解：過A作AD⊥CB，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
設(shè)AD=DC=x，
則x²+x²=（12

2

）²，
解得：x=12，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=24，
∴BD=

242-122

=12

3

，
∴CB=12+12

3

，
∴△ABC的面積=

1

2

CB•AD=72

3

+72．

點評：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練利用直角三角形的性質(zhì)求出BD、AD的長．