【題目】平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為O．

（1）求證：OE=OF；

（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；

（2）作DG⊥AB，根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠1=∠2．

∵EF是BD的中垂線，∴OD=OB，∠3=∠4=90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE=OF；

（2）作DG⊥AB，垂足為G．

∵∠A=60°，AD=6，∴∠ADG=30°，∴AG=AD=3，∴DG=．

∵AB=2AD，∴AB=2×6=12，BG=AB﹣AG=12﹣3=9，∴tan∠ABD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖中的陰影部分是某水庫(kù)大壩橫截面，小明站在大壩上的A處看到一棵大樹(shù)CD的影子剛好落在壩底的B處（點(diǎn)A與大樹(shù)及其影子在同一平面內(nèi)），此時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角為60°，在A處測(cè)得樹(shù)頂D的俯角為15°，如圖所示，已知斜坡AB的坡度i=：1，若大樹(shù)CD的高為8米，則大壩的高為（　 �。┟祝ńY(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414 ≈1.732）

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m．

（1）求∠BCD的度數(shù)．

（2）求教學(xué)樓的高BD．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AFD=∠1，AC∥DE．

(1)試說(shuō)明：DF∥BC；

(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福薛城，對(duì)A，B兩類(lèi)村莊進(jìn)行了全面改建.根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類(lèi)美麗村莊和一個(gè)B類(lèi)美麗村莊共需資金300萬(wàn)元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個(gè)A類(lèi)村莊和5個(gè)B類(lèi)村莊共投人資金1140萬(wàn)元.

(1)建設(shè)一個(gè)A類(lèi)美麗村莊和一個(gè)B類(lèi)美麗村莊所需的資金分別是多少萬(wàn)元?

(2)乙鎮(zhèn)3個(gè)A類(lèi)美麗村莊和6個(gè)B類(lèi)美麗村莊的改建共需資金多少萬(wàn)元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】班級(jí)組織同學(xué)乘大巴車(chē)前往“研學(xué)旅行”基地開(kāi)展愛(ài)國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有90公里，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車(chē)以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地．問(wèn)：

（1）大巴與小車(chē)的平均速度各是多少？

（2）蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系

（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)6噸時(shí)，水價(jià)為每噸2元，超過(guò)6噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸3元收費(fèi)．該市某戶居民5月份用水x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．

（1）若0＜x≤6，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若x＞6，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在同一坐標(biāo)系下，畫(huà)出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象．

（4）如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)27元，那么這個(gè)月該戶用了多少噸水？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E、F為菱形ABCD對(duì)角線上的兩點(diǎn)，∠ADE=∠CDF，要判定四邊形BFDE是正方形，需添加的條件是（ ）

A.AE=CFB.OE=OFC.∠EBD=45°D.∠DEF=∠BEF

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同步練習(xí)冊(cè)答案