【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AEBC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn),且AFE=B

(1)求證:ADF∽△DEC;

(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)6.

【解析】

試題分析:(1)利用對(duì)應(yīng)兩角相等,證明兩個(gè)三角形相似ADF∽△DEC;

(2)利用ADF∽△DEC,可以求出線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度;然后在RtADE中,利用勾股定理求出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度.

(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC,

∴∠C+B=180°ADF=DEC

∵∠AFD+AFE=180°,AFE=B,

∴∠AFD=C

ADFDEC中,

∴△ADF∽△DEC

(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB=8

由(1)知ADF∽△DEC,

,DE===12.

在RtADE中,由勾股定理得:AE===6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成績(jī)

中位數(shù)

10

8

9

8

10

9

9

10

7

10

10

9

8

9.5

(1)完成表中填空① ;② ;

(2)請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差;

(3)若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求k的值;

2)若點(diǎn)Px,y)是第二象限內(nèi)的直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試寫(xiě)出OPA的面積Sx的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

3)探究:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置(求點(diǎn)P的坐標(biāo))時(shí),OPA的面積為5,并說(shuō)明理由.

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