【題目】一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線是否平行,小明和小麗采用兩種不同的方法:小明對(duì)紙帶①沿AB折疊,量得∠1=∠2=50°;小麗對(duì)紙帶②沿GH折疊,發(fā)現(xiàn)GD與GC重合,HF與HE重合. 則下列判斷正確的是( )
A. 紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行 B. 紙帶①、②的邊線都平行
C. 紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行 D. 紙帶①、②的邊線都不平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E為AC上一點(diǎn),將∠C沿DE翻折,使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處,若∠AEF=50°,則∠A的度數(shù)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題8分)已知:如圖,△ABC中,D是AB的中點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),EF∥AB,DF∥BE.
(1)猜想:DF與AE的關(guān)系是______.
(2)試說(shuō)明你猜想的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PODB是平行四邊形?
(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q,使得ODQP為菱形?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)△OPD為等腰三角形時(shí),寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不必寫(xiě)過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣m)2﹣a(x﹣m)(a,m為常數(shù),且a≠0).
(1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)設(shè)該函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1 , 0),B(x2 , 0),且x12+x22=25,求m的值;
(3)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),且△ABC的面積為1,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí),發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論:在中,,平分,為直線上一點(diǎn),,為垂足,的平分線交直線于點(diǎn),回答下列問(wèn)題并說(shuō)明.(可在圖上標(biāo)注數(shù)字角)
(1)如圖①,為邊上一點(diǎn),則、的位置關(guān)系是________.請(qǐng)給予證明;
(2)如圖②,為邊反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則、的位置關(guān)系是________.(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論)
(3)如圖③,為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則、的位置關(guān)系是________.請(qǐng)給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=135°,∠PCD=125°.求∠APC度數(shù).小明的思路是:如圖2,過(guò)P作PE∥AB,通過(guò)平行線性質(zhì),可求得∠APC的度數(shù).請(qǐng)寫(xiě)出具體求解過(guò)程.
問(wèn)題遷移:
(1)如圖3,AD∥BC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在(1)的條件下,如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,∠B=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=2時(shí),求△PBQ的面積;
(2)當(dāng) 為多少時(shí),四邊形APQC的面積最?最小面積是多少?
(3)當(dāng) 為多少時(shí),△PQB與△ABC相似.
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