Question

【題目】△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D為BC上中點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（ ）

A． B．3 C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF交AB于P，連接PD，BF，則AB垂直平分DF，于是可得PF=PD，BD=BF，即可求得∠CBF=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF交AB于P，則CF的長(zhǎng)度=PC+PD的最小值，連接PD，BF，

則AB垂直平分DF，

∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，

∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，

∴∠ACB=45°，

∴∠CBF=90°，

∴CF2=BC2+BF2=5，

∴CF=，

∴PC+PD的最小值是．

故選C．