已知:圓O的半徑長為5,弦AB與弦CD平行,AB=6,CD=8.求弦AB與弦CD之間的距離.
【答案】
分析:分兩種情況考慮:(i)當(dāng)兩條弦在圓心O異側(cè)時,如圖1所示:過O作OE⊥AB,交CD于F點,連接OB,OD,可得出OB=OD=5,在直角三角形OBE和直角三角形ODF中,利用勾股定理分別求出OE與OF,用OE-OF求出EF,即為兩弦間的距離;(ii)如圖2所示,同理求出OE與OF的長,用OE-OF求出EF,即為兩弦間的距離,綜上,得到所有滿足題意的兩弦的距離.
解答:解:分兩種情況:
(i)當(dāng)兩條弦在圓心O異側(cè)時,如圖1所示:
過O作OE⊥AB,交CD于F點,
連接OB,OD,可得出OB=OD=5,
∵AB∥CD,∴EF⊥CD,
∴E為AB中點,F(xiàn)為CD中點,
又∵AB=6,CD=8,
∴EB=3,F(xiàn)D=4,
在Rt△OEB和Rt△ODF中,
利用勾股定理得:OE=
=4,OF=
=3,
則弦AB與CD間的距離EF=OE+OF=4+3=7;
(ii)當(dāng)兩條弦在圓心O同側(cè)時,如圖2所示:
同理求出OE=4,OF=3,
則弦AB與CD間的距離EF=OE-OF=4-3=1.
綜上,弦AB與CD間的距離為1或7.
點評:此題考查了垂徑定理,以及勾股定理,利用了分類討論的思想,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.